Stechiometrický vzorec – příklady

Nejprve potřebujeme atomové hmotnosti pro jednotlivé prvky: Na: 22,99; W: 183,84; O: 16,00.

Vzorec sloučeniny bude: Na_xW_yO_z, my musíme vypočítat poměr x:y:z

$$x:y:z = \frac{8,75}{22,99} : \frac{69,95}{183,84} : \frac{21,31}{16,00} = 0,381 : 0,381 : 1,332$$

Všechny tři členy získaného poměru podělíme nejmenším číslem (0,381), čímž získáme:

1 : 1 : 3,5

Jelikož je jeden z členů ve formátu desetinného čísla, vynásobíme celý poměr dvěma:

2 : 2 : 7

Takže sloučenina má vzorec: {Na₂W₂O₇}.

Atomové hmotnosti: C: 12,00; H: 1,01; O: 16,00.

Pro výpočet stechiometrického vzorce postupujeme stejně jako v předchozím případě:

$$x:y:z = \frac{57,84}{12,00} : \frac{3,64}{1,01} : \frac{38,52}{16,00} = 4,82 : 3,60 : 2,40$$

Všechny tři členy podělíme 2,40, tím získáme: 2 : 1,5 : 1

Nakonec musíme poměr vynásobit dvěma, abychom se zbavili desetinných čísel: 4 : 3 : 2. Stechiometrický vzorec je tedy: {C₄H₃O₂}.

Sumární vzorec zjistíme pomocí výpočtu molární hmotnosti:

$$n = \frac{m}{M} => M = \frac{m}{n} = \frac{49,84}{0,3} = 166,13\ g.mol^{-1}$$

Jednotku C₄H₃O₂ (M = 83,07) musíme vzít dvakrát, tzn. že sumární vzorec látky bude C₈H₆O₄. Půjde tedy pravděpodobně o jeden z izomerů benzendikarboxylové kyseliny.

Ar(S) = 32,06; Ar(O) = 16,00

Hledáme sloučeninu se vzorcem S_xO_y.

$$x : y = \frac{66,71}{32,06} : \frac{33,29}{16,00} = 2,08 : 2,08$$

Stechiometrický vzorec je tedy {SO}.

Pro zjištění sumárního vzorce musíme vypočítat molární hmotnost látky:

$$n = \frac{m}{M} => M = \frac{m}{n} = \frac{144,20}{1,5} = 96,13\ g.mol^{-1}$$

Hledanou látkou je tedy S₂O₂, protože molární hmotnost fragmentu SO je polovinou molární hmotnosti celé látky.

Dihydrogenfosforečnan vápenatý má vzorec Ca(H₂PO₄)₂. Pro výpočet budeme potřebovat atomové hmotnosti všech prvků:

Ar(Ca): 40,08; Ar(P): 30,97; Ar(O): 16,00; Ar(H): 1,01; M(Ca(H₂PO₄)₂) = 234,05 g.mol^-1

Pro výpočet dáme do poměru atomové hmotnosti jednotlivých prvků násobené jejich zastoupením a molární hmotnost sloučeniny.

$$w(Ca) = \frac{40,08}{234,05} = 0,1712 => 17,12\ \%$$
$$w(P) = \frac{30,97 . 2}{234,05} = 0,2646 => 26,46\ \%$$
$$w(H) = \frac{1,01 . 4}{234,05} = 0,0173 => 1,73\ \%$$
$$w(O) = \frac{16,00 . 8}{234,05} = 0,5469 => 54,69\ \%$$

Dihydrogenfosforečnan vápenatý obsahuje 17,12 % Ca; 26,46 5 P; 1,73 % Ca a 54,69 % O.

Modrá skalice je pentahydrát síranu měďnatého, CuSO₄.5H₂O. Pro výpočet bude praktičtější sumární vzorec, tj. CuSO₉H₁₀. Molekulová hmotnost je 249,68. Budeme potřebovat také atomové hmotnosti prvků:

Zastoupení prvků získáme jako podíl atomové hmotnosti a molekulové hmotnosti celé skalice. Musíme ale vzít do úvahy i počet daných atomů v modré skalici.

$$w(Cu) = \frac{A_r(Cu)}{M_r} = \frac{63,55}{249,68} = 0,2545$$
$$w(S) = \frac{A_r(S)}{M_r} = \frac{32,06}{249,68} = 0,1284$$
$$w(O) = \frac{9 . A_r(O)}{M_r} = \frac{9 . 16,00}{249,68} = 0,5767$$
$$w(H) = \frac{10 . A_r(H)}{M_r} = \frac{10 . 1,01}{249,68} = 0,0404$$

Jako kontrolu můžeme sečíst jednotlivé hmotnostní zlomky. Součet se musí rovnat 1 (100 %):
0,2545 + 0,1284 + 0,5767 + 0,0404 = 1

Modrá skalice obsahuje 25,45 % Cu; 12,84 % S; 57,67 % O a 4,04 % H.

Stejným způsobem můžeme spočítat i procentuální obsah vody v modré skalici:

$$w(H_2O) = \frac{5 . M_r(H_2O)}{M_r} = \frac{5 . 18,02}{249,68} = 0,3609$$

Modrá skalice obsahuje 36,09 % vody.

Sloučenina bude mít obecný vzorec K_vH_xAs_yO_z, koeficienty odvodíme ze zastoupení prvků a jejich atomové hmotnosti:

$$v : x : y : z = \frac{35,85}{39,10} : \frac{0,46}{1,01} : \frac{34,35}{74,92} : \frac{29,34}{16.00} = 0,92 : 0,46 : 0,46 : 1,83$$

Abychom získali celočíselné koeficienty, musíme každý člen poměru podělit nejnižším číslem:

$$v : x : y : z = \frac{0,92}{0,46} : \frac{0,46}{0,46} : \frac{0,46}{0,46} : \frac{1,83}{0,46} = 2 : 1 : 1 : 4$$

Stechiometrický vzorec sloučeniny tedy bude {K₂HAsO₄}.

Nejprve musíme vypočítat molární hmotnost:

Obsah mědi v chalkopyritu vypočítáme jako poměr atomové hmotnosti mědi a molární hmotnosti chalkopyritu:

$$\textrm{w(Cu)} = \frac{\textrm{A}_\textrm{r}(\textrm{Cu})}{\textrm{M}(\textrm{CuFeS})} = 0,4196$$

U malachitu musíme atomovou hmotnost mědi vynásobit dvěma, protože molekula obsahuje dva atomy mědi:

$$\textrm{w(Cu)} = \frac{2\ .\ \textrm{A}_\textrm{r}(\textrm{Cu})}{\textrm{M}(\textrm{CuCO}_3.\textrm{Cu(OH)}_2)} = 0,5748$$

Větší podíl mědi obsahuje malachit.

Výpočet je poměrně jednoduchý. Pokud budeme předpokládat, že zkoumaný vzorek lze popsat vzorcem FeCl₃.xH₂O. Získáme po odpaření čistý chlorid železitý. Jeho molární hmotnost je 162,20 g.mol^-1. Molární hmotnost vzorku pak spočítáme jednoduše, 27,10 % tvoří voda, zbytek tedy 72,90 % je čistý chlorid.

$$\textrm{M}\ =\ \frac{162,20}{0,7290}\ =\ 222,50\ \textrm{g.mol}^{-1}$$

Rozdíl v molárních hmotnostech, 222,50-162,20, je roven celkové vodě ve vzorku. Počet molů vody pak spočítáme podělením rozdílu molární hmotností vody:

$$\textrm{x}\ =\ \frac{222,50-162,20}{18}\ =\ 3,35$$

Studovaný vzorek můžeme popsat vzorcem FeCl₃.3,35H₂O.

Ilmenit je minerál s chemickým vzorcem FeTiO₃. Jeho molekulová hmotnost je 151,71 g.mol^-1. Nejprve musíme vypočítat zastoupení obou kovů v oxidu:

$$\textrm{w(Fe)}\ =\ \frac{\textrm{A}_\textrm{r}\textrm{(Fe)}}{\textrm{M(FeTiO}_3\textrm{)}}\ =\ \frac{55,84}{151,71}\ =\ 0,3681 \\
\textrm{w(Ti)}\ =\ \frac{\textrm{A}_\textrm{r}\textrm{(Ti)}}{\textrm{M(FeTiO}_3\textrm{)}}\ =\ \frac{47,87}{151,71}\ =\ 0,3155$$

Nyní můžeme snadno vypočítat teoreticky získatelné množství obou kovů:

m(Fe) = 500 . 0,3681 = 184,05 g
m(Ti) = 500 . 0,3155 = 157,75 g

Z 500 g rutilu můžeme získat maximálně 184,05 g Fe a 157,75 g Ti.

Molární hmotnost argyroiditu je 1127,98 g.mol^-1. Zastoupení germania vypočítáme snadno:

$$\textrm{w(Ge) = }\frac{\textrm{M(Ge)}}{\textrm{M(Ag}_8\textrm{GeS}_6)}\ =\ \frac{72,64}{1127,98}\ =\ 0,0644$$

Molární hmotnost germanitu je 1596,11 g.mol^-1. Zastoupení germania vypočítáme obdobně, jako v předchozím případě:

$$\textrm{w(Ge) = }\frac{\textrm{2 . M(Ge)}}{\textrm{M(Cu}_{13}\textrm{Fe}_2\textrm{Ge}_2\textrm{S}_{16})}\ =\ \frac{2 \times 72,64}{1596,11}\ =\ 0,0910$$

Více germania obsahuje germanit.

Obecný vzorec bude Se_xO_y, pro poměr x:y platí:

$$\textrm{x:y = }\frac{62,19}{78,96}\ :\ \frac{37,81}{16,00}\ =\ 0,788\ :\ 2,363 = 1\ :\ 3$$

Stechiometrický vzorec je tedy {SeO₃}. Sumární vzorec získáme snadno, nejprve spočítáme molární hmotnost:

$$\textrm{M = }\frac{\textrm{m}}{\textrm{n}}\ =\ \frac{660,18}{1,30}\ =\ 507,83\ \textrm{g.mol}^{-1}$$

Molární hmotnost SeO₃ je 126,96 g.mol^-1, což je čtvrtina molární hmotnosti naší látky.

Stechiometrický vzorec látky je {SeO₃}, sumární vzorec je Se₄O₁₂.

Tento příklad lze řešit několika způsoby, první využívá látkové množství. Nejprve rozdělíme navážku na dvě části: 180 g (30 %) se přeměnilo na tetrahydrát a 420 g (70 %) na dihydrát. Pro každou část vypočítáme látkové množství výchozího heptahydrátu:

$$\textrm{n}_1 = \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}} = \frac{180}{278,01} = 0,647\ \textrm{mol} \\
\textrm{n}_2 = \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}} = \frac{420}{278,01} = 1,511\ \textrm{mol}$$

A teď už můžeme vypočítat hmotnost vody, v první frakci se uvolní 3 moly vody z 1 molu zelené skalice a ve druhé frakci 5 molů vody z 1 molu zelené skalice, proto látkové množství vody získáme vynásobením látkového množství zelené skalice třemi, respektive pěti.

m₁ = n . M(H₂O) = 3 . 0,647 . 18 = 35,0 g
m₂ = n . M(H₂O) = 5 . 1,511 . 18 = 136,0 g
m = 35,0 + 136,0 = 171,0 g H₂O

Druhý možný postup výpočtu je opět jednoduchý, spočítáme si, kolik vody se uvolnilo pro jednotlivé frakce a pak obě hmotnosti sečteme.

30 % navážky, tzn. 180 g, se dehydratovalo na tetrahydrát. Pro výpočet hmotnosti uvolněné vody spočítáme hmotnostní podíl tří molekul vody v zelené skalici, protože z jedné molekuly zelené skalice se musí uvolnit právě tři molekuly vody, aby vznikl tetrahydrát:

$$\frac{3\times\textrm{M(H}_2\textrm{O)}}{\textrm{M(FeSO}_4\textrm{.7H}_2\textrm{O)}} = \frac{54}{278,01} = 0,194 \textrm{g}$$

Hmotnost uvolněné vody pak už vypočítáme snadno jako součin hmotnostního zlomku a navážky:

$$0,194\times 180 = 35,0 \textrm{g}$$

Pro druhou frakci postupujeme stejně, jen obměníme čísla. Při přeměně na dihydrát se ze zelené skalice uvolní 5 molekul vody:

$$\frac{5\times\textrm{M(H}_2\textrm{O)}}{\textrm{M(FeSO}_4\textrm{.7H}_2\textrm{O)}} = \frac{90}{278,01} = 0,324 \textrm{g} \\
\textrm{m(H}_2\textrm{O)} = 0,324\times 420 = 136 \textrm{g}$$

Celkové množství uvolněné vody se pak rovná součtu dvou vypočítaných hmotností:

m = 35,0 + 136,0 = 171,0 g H₂O

Při zahřívání se ze zelené skalice uvolnilo 171,0 g vody.