Ohmův zákon

Ohmův zákon, pojmenovaný podle George Ohma, popisuje vztah mezi odporem, proudem a napětím v elektrickém obvodu. Pro jednoduchý elektrický obvod znázorněný na schématu

platí, že proud je nepřímo úměrný elektrickému odporu zátěže a přímo úměrný napětí:

$$\textrm{I = }\frac{\textrm{U}}{\textrm{R}}$$

I je proud, který ukáže ampérmetr. U napětí, které změříme voltmetrem a R je celkový odpor obvodu.

Ohmův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým napětím, proudem a odporem. Elektrický proud protékající vodičem je přímo úměrný napětí a nepřímo úměrný elektrickému odporu vodiče. Matematicky jej vyjadřuje rovnice U = R . I.$$

Pro zapamatování vztahů je užitečný Ohmův trojúhelník, viz animace dole:

Omezení Ohmova zákona

Ohmův zákon platí pouze pro klasické vodiče za konstantní teploty. Nelze jej aplikovat např. na polovodičové součástky nebo žárovky, jejichž vlákno se ohřívá procházejícím elektrickým proudem.

Elektrický odpor

Hodnota elektrického odporu je dána materiálem vodiče, jeho tvarem a samozřejmě teplotou. Každý materiál je charakterizován hodnotou měrného odporu ρ, jeho jednotkou je Ω⋅m. Vlastní odpor pak můžeme spočítat podle jednoduchého vztahu:

$$\textrm{R = }\frac{\rho\textrm{l}}{\textrm{S}}$$

kde l je délka vodiče a S jeho průřez.

Teplotní závislost odporu je dána vztahem:

R_t = R₀(1 + α Δt),

kde R_t je odpor za teploty t, R₀ je odpor za pokojové teploty a α je teplotní součinitel odporu.

Materiál	Složení	ρ [µΩcm]	α [K-1]
Cín	Sn	11,5	0,0042
Hliník	Al	2,828	0,0049
Kantal A-1	72 % Fe, 20 % Cr, 5 % Al, 3 % Co	145	0,000 06
Konstantan	54 % Cu, 45 % Ni, 1 % Mn	49	-0,000 03
Manganin	86 % Cu, 2 % Ni, 12 % Mn	48	0,000 01
Měď	Cu	1,75	0,0068
Mosaz	50 – 99 % Cu, Zn	7,5	0,002 – 0,007
Nichrom	78 % Ni, 20 % Cr, 2 % Mn	108	0,0002
Nikelin	67 % Cu, 30 % Ni, 3 % Mn	40	0,000 11
Platina	Pt	10,9	0,0039
Stříbro	Ag	1,629	0,00381
Tantal	Ta	15,5	0,003 82
Wolfram	W	15,5	0,003 82
Uhlík (grafit)	C	33 – 185	-0,0002 až 0,0012
Zinek	Zn	5,90	0,0037
Zlato	Au	2,35	0,004
Železo	Fe	9,8	0,006

Etalon odporu

V současnosti je etalon elektrického odporu realizován pomocí kvantového Hallova jevu.[3]

Jak aplikovat Ohmův zákon

Tady je pár příkladů, jak se dá Ohmův zákon využít pro výpočet napětí, proudu a odporu.

Jak vypočítat napětí

Jaké naměříme napětí na vodiči o odporu 75 Ω, pokud jím teče proud 1,2 A?

U = R . I = 75 . 1,2 = 90 V

Jak vypočítat proud

Jaký proud teče vodičem o odporu 75 Ω, pokud na něm naměříme napětí 90 V?

$$\textrm{I = }\frac{\textrm{U}}{\textrm{R}}\ =\ \frac{90}{75}\ = 1,2\ \textrm{A}$$

Jak vypočítat odpor

Jaký je odpor vodiče jestliže jím teče proud 1,2 A při napětí 90 V?

$$\textrm{R = }\frac{\textrm{U}}{\textrm{I}}\ =\ \frac{90}{1,2}\ = 75\ \Omega$$

Online kalkulačka

Tady máte jednoduchou online kalkulačku, která zvládne dopočítat chybějící veličinu pomocí Ohmova zákona. Dole je ke stažení utilitka, která zvládne totéž, ale i offline.

Offline utilitka

Utilitka, která dokáže spočítat U, I a R podle Ohmova zákona. Stáhnout

Odkazy

1. G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann. [pdf soubor]
2. Ohmův zákon ve stejnosměrném obvodu - online kalkulačka
3. Státní etalon stejnosměrného elektrického odporu na bázi KHJ