Stechiometrické výpočty – řešené příklady

Nejprve vytvoříme a vyčíslíme chemickou rovnici syntézy:

Fe + H₂SO₄ + 7 H₂O → FeSO₄.7H₂O + H₂

Hmotnost železa získáme vynásobením hmotnosti navážky a čistoty:
w(Fe) = m * w = 50 * 0,87 = 43,5 g Fe

Z rovnice plyne, že z jednoho molu železa vznikne jeden mol zelené skalice, látkové množství železa vypočítáme pomocí hmotnosti a molární hmotnosti:

$$n = \frac{m}{M} = \frac{43,5}{55,84} = 0,78\ mol$$

Hmotnost zelené skalice pak zjistíme obdobným způsobem:

$$n = \frac{m}{M} => m = n . M = 0,78 . 278,01 = 216,85\ g\ FeSO_4.7H_2O$$

Opět začneme vytvořením chemické rovnice:

CaCO₃ → CaO + CO₂

Z rovnice plyne, že z jednoho molu vápence se uvolní jeden mol oxidu uhličitého. Nejprve musíme spočítat látkové množství vápence:

$$n = \frac{m}{M} = \frac{15\ 000}{100,09} = 149,9\ mol\ CaCO_3$$

Pro výpočet objemu plynu použijeme molární objem, jeho hodnota je pro 0 °C a 101,235 kPa V_m = 22,414 dm³.mol^-1:

$$n = \frac{V}{V_m} => V = n.V_m = 149,9 . 22,414 = 3359\ dm^3\ CO_2$$

Reakce probíhá jako oxidace kyslíkem, musíme opět napsat a vyčíslit chemickou rovnici:

2 Cr₂O₃ + 3 O₂ + 8 KOH → 4 K₂CrO₄ + 4 H₂O

Vidíme, že ze dvou molů oxidu chromitého vzniknou čtyři moly chromanu. Látkové množství oxidu chromitého:

$$n = \frac{m}{M} = \frac{3}{151,99} = 0,0197\ mol$$

Látkové množství chromanu draselného bude dvojnásobné, tzn. n = 0,0395 mol. Teoretický výtěžek potom zjistíme jednoduchým výpočtem:

m = n . M = 0,0395 . 194,19 = 7,66 g K₂CrO₄

Nám se povedlo připravit 5,62 g chromanu, relativní výtěžek vypočítáme jako podíl těchto dvou hmotností:

$$w = \frac{m}{m_T} = \frac{5,62}{7,66} = 0,733$$

Relativní výtěžek reakce byl 73,3 %.

Začneme opět chemickou rovnicí:

2 AgNO₃ + K₂CrO₄ → Ag₂CrO₄ + 2 KNO₃

Jelikož máme zadané množství obou reaktantů, musíme zjistit, který bude limitním reaktantem. Limitní reagent je reaktant, jehož poměr látkového množství a stechiometrického koeficientu je nejmenší.

AgNO₃:

$$n = \frac{m}{M} = \frac{50}{169,87} = 0,294\ mol$$
$$\frac{n}{\nu} = \frac{0,294}{2} = 0,147$$

K₂CrO₄:

$$n = c.V = 1 . 0,2 = 0,2\ mol$$
$$\frac{n}{\nu} = \frac{0,2}{1} = 0,2$$

Limitním reaktantem je tedy dusičnan stříbrný a pro výpočet musíme použít jeho látkové množství. Chroman draselný je v reakci v nadbytku. Z rovnice plyne, že ze dvou molů dusičnanu vznikne jeden mol chromanu stříbrného. Látkové množství AgNO₃ bude tedy:

n = 0,147 mol Ag₂CrO₄
m = n . M = 0,147 . 331,73 = 48,82 g Ag₂CrO₄

Rovnice reakce:

3 Cl₂ + 6 NaOH → 5 NaCl + NaClO₃ + 3 H₂O

Nejprve spočítáme látkové množství hydroxidu sodného:

$$n = \frac{m}{M} = \frac{15}{40} = 0,375\ mol\ NaOH;\ \frac{n}{\nu} = \frac{0,375}{6} = 0,063$$

Protože je u chlorečnanu stechiometrický koeficient 1, je látkové množství chlorečnanu rovno 0,063 mol. Teoretický výtěžek chlorečnanu sodného tedy bude:

$$m = n . M = 0,063 . 106,44 = 6,65 g$$

Pokud by reakce běžela beze ztrát, získáme tedy 6,65 g produktu. My jsme ale izolovali pouze 4,25 g, tato hodnota se označuje jako praktický výtěžek. Relativní výtěžek je roven poměru těchto dvou hmotností:

$$\frac{4,25}{6,65} = 0,6389 \Longrightarrow 63,89\ \%$$

Relativní výtěžek reakce je tedy 63,89 %.

Reakci můžeme popsat rovnicí:

Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂

Hmotnost čistého zinku je 100 . 0,9325 = 93,25 g.

Z rovnice plyne, že z 1 molu zinku vznikne jeden mol chloridu a jeden mol vodíku. Jako první krok tedy musím spočítat látkové množství zinku:

$$n=\frac{m}{M} = \frac{93,25}{65,35} = 1,43\ mol\ Zn$$

Vznikne tedy 1,43 molu vodíku, jeho objem vypočítáme pomocí molárního objemu:

$$V = n.V_m = 1,43 . 22,414 = 31,98\ dm^3\ H_2$$

Hmotnost 1,43 molu chloridu zinečnatého spočítáme snadno:

$$m = n . M = 1,43 . 136,30 = 194,91\ g\ ZnCl_2$$

Pro případ tetrahydrátu budeme postupovat stejně, jen s jinou molární hmotností:

$$m = n . M = 1,43 . 208,36 = 297,95\ g\ ZnCl_2.4H_2O$$

Reakcí vznikne 297,95 g tetrahydrátu chloridu zinečnatého a 31,98 dm³ vodíku.

Hliník reaguje s hydroxidem sodným za vzniku vodíku podle reakce:

2 Al + 2 NaOH + 6 H₂O → 2 Na[Al(OH)₄] + 3 H₂

Nejprve musíme vypočítat látkové množství vodíku, k tomu využijeme objem vodíku a molární objem ideálního plynu:

$$\textrm{n}_1\ =\ \frac{\textrm{V}}{\textrm{V}_\textrm{m}} = \frac{18,692}{22,414}\ =\ 0,834\ \textrm{mol}$$

Látkové množství hliníku pak získáme pomocí stechiometrických koeficientů:

$$\textrm{n}_2\ =\ \frac{2\ \textrm{n}_1}{3}\ =\ 0,556\ \textrm{mol Al}$$

Atomovou hmotnost už vypočítáme snadno:

$$\textrm{M}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{n}}\ =\ \frac{15,00}{0,556}\ =\ 26,98\ \textrm{g.mol}^{-1}$$

Atomová hmotnost hliníku je 26,98.

Nejprve musíme vytvořit rovnici:

CaO + 3 C → CaC₂ + CO

Dále si vypočítáme hmotnost čistého oxidu vápenatého:

m(CaO) = 20 . 0,93 = 18,6 tun CaO

Z rovnice plyne, že z jednoho molu oxidu vznikne jeden mol acetylidu, proto teoretický výtěžek acetylidu vypočítáme:

$$m(CaC_2) = \frac{m(CaO)}{M(CaO)} . M(CaC_2) = \frac{18600000}{56,08} . 64,10 = 21 260 000 = 21,26\ tun\ CaC_2$$

Reakcí bylo získáno 19,3 tun produktu, relativní výtěžek získáme jako poměr praktického a teoretického výtěžku:

$$w = \frac{m_P}{m_T} = \frac{19,3}{21,26} = 0,9078$$

Relativní výtěžek procesu je 90,78 %.

Chlor vzniká reakcí manganistanu s kyselinou chlorovodíkovou. Nejprve musíme vytvořit rovnici:

2 KMnO₄ + 16 HCl → 5 Cl₂ + 2 MnCl₂ + 2 KCl + 8 H₂O

Látkové množství chloru zjistíme jako poměr požadovaného objemu a molárního objemu:

$$n = \frac{V}{V_m} = \frac{50,00}{22,414} = 2,23\ \textrm{mol Cl}_2$$

S využitím stechiometrických koeficientů vypočítáme odpovídající látkové množství a hmotnost manganistanu:

$$\frac{n}{\nu} = konst \\
\frac{n}{2} = \frac{2,23}{5} \\
n = \frac{2,23 . 2}{5} = 0,892\ \textrm{mol KMnO}_4 \\
m = n . M = 0,892 . 158,03 = 140,96\ \textrm{g KMnO}_4$$

Pokud by zreagoval veškerý manganistan, stačila by navážka 140,96 g manganistanu. Ale relativní výtěžek je 85 %, tzn. že 15 % manganistanu zůstane nezreagováno. Proto musíme použít větší množství:

$$m = \frac{140,96}{0,85} = 165,84\ \textrm{g KMnO}_4$$

Na přípravu 50,00 dm³ chloru potřebujeme 165,84 g KMnO₄.

Nejprve napíšeme rovnici reakce:

(NH₄)₂Cr₂O₇ → Cr₂O₃ + N₂ + 4 H₂O

Z rovnice vidíme, že z jednoho molu dichromanu vznikne jeden mol oxidu. Spočítáme si látkové množství dichromanu:

$$n\ =\ \frac{m}{M}\ =\ \frac{10}{252,06}\ =\ 0,0397\ mol$$

Poté si spočítáme teoretický výtěžek, ten bude roven součinu látkového množství a molární hmotnosti oxidu chromitého:

m = n . M = 0,0397 . 151,99 = 6,03 g

Relativní výtěžek je roven poměru praktického a teoretického výtěžku:

$$w\ =\ \frac{m_p}{m_T}\ =\ \frac{5,35}{6,03}\ =\ 0,888$$

Relativní výtěžek oxidu chromitého byl 88,8 %.

Dehydratace probíhá podle rovnice:

2 H₃BO₃ → B₂O₃ + 3 H₂O

Teoretický výtěžek spočítáme z navážky kyseliny borité:

$$\textrm{m}_\textrm{T}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\nu . \textrm{M}} . \textrm{M}_\textrm{B2O3}\ =\ \frac{\textrm{32,85}}{2 . \textrm{61,83}}. 69,62\ =\ 18,49\ \textrm{g}$$

Praktický výtěžek vypočítáme z množství uvolněné vody:

$$\textrm{m}_\textrm{P}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\nu . \textrm{M}} . \textrm{M}_\textrm{B2O3}\ =\ \frac{\textrm{12,85}}{3 . \textrm{18,02}}. 69,62\ =\ 16,55\ \textrm{g}$$

Relativní výtěžek je roven poměru těchto dvou hmotností:

$$\textrm{w}\ =\ \frac{\textrm{m}_\textrm{P}}{\textrm{m}_\textrm{T}}\ =\ \frac{16,55}{18,49}\ =\ 0,8950$$

Teoretický výtěžek reakce byl 18,49 g. Prakticky bylo získáno 16,55 g B₂O₃, to činí 89,50 % teoretického výtěžku.

Reakce probíhá podle rovnice:

Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂

Zinek je znečištěn, takže reakce se zúčastní pouze část navážky (předpokládáme, že nečistoty reakci neovlivní). V navážce 100 g je obsaženo 83,25 g zinku. Z jednoho molu zinku vznikne jeden mol vodíku. Výpočet je tedy snadný:

$$\textrm{n(Zn)}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{A}_\textrm{r}}\ =\ \frac{83,5}{65,39}\ =\ 1,27\ \textrm{mol Zn} \\
\textrm{n(H}_2\textrm{)}\ =\ 1,27\ \textrm{mol H}_2$$

Když známe látkové množství vodíku, objem vypočítáme pomocí molárního objemu, pro zadané podmínky je jeho hodnota 22,414 dm³.mol^-1:

$$\textrm{V}\ =\ \textrm{n . V}_\textrm{m}\ =\ 1,27 . 22,414\ =\ 28,53\ \textrm{dm}^3$$

Reakcí vzniklo 28,53 litrů vodíku.

Nejprve musíme napsat a vyčíslit rovnici reakce:

2 AgNO₃ + K₂CrO₄ → 2 KNO₃ + Ag₂CrO₄

Z rovnice plyne:

$$\frac{\textrm{n}_{\textrm{AgNO}_3}}{2} = \frac{\textrm{n}_{\textrm{Ag}_2\textrm{CrO}_4}}{1} \\
\frac{m_1}{2\ .\ M_1}\ =\ \frac{m_2}{M_2} \\
\frac{10}{2\ .\ 169,87}\ =\ \frac{m_2}{331,73} \\
m_2\ =\ \frac{10\ .\ 331,73}{2\ .\ 169,87}\ =\ 9,76\ \textrm{g}$$

Reakcí vznikne 9,76 g Ag₂CrO₄.

Dichroman amonný se rozkládá podle rovnice:

(NH₄)₂Cr₂O₇ → Cr₂O₃ + N₂ + 4 H₂O

Teoretický výtěžek oxidu chromitého spočítáme:

$$\textrm{m}\ =\ \frac{7\ .\ 151,99}{252,06}\ =\ 4,22\ \textrm{g Cr}_2\textrm{O}_3$$

Oxidace na chroman probíhá podle rovnice:

2 Cr₂O₃ + 3 O₂ + 8 KOH → 4 K₂CrO₄ + 4 H₂O

Teoretický výtěžek chromanu spočítáme podobně, jako v předchozím případě:

$$\textrm{m}\ =\ \frac{4,22\ .\ 4\ .\ 194,19}{2\ .\ 151,99}\ =\ 10,78\ \textrm{g K}_2\textrm{CrO}_4$$

Relativní výtěžek bude tedy 60,46 %:

$$\frac{6,52}{10,78}\ =\ 0,6046$$

Množství nezreagovaného oxidu chromitého vypočítáme snadno, jako součin relativního výtěžku a hmotnosti oxidu:

m = 0,6046 . 4,22 = 2,55 g Cr₂O₃

Relativní výtěžek reakce byl 60,46 % nezreagovalo 2,55 g oxidu chromitého.

2 Al + 3 Cl₂ → Al₂Cl₆

Nejprve musíme zjistit, který z reaktantů je limitní. Látkové množství hliníku vypočítáme z jeho navážky a atomové hmotnosti:

$$\textrm{n = }\frac{\textrm{m}}{\textrm{M}}\ = \frac{50}{26,98}\ =\ 1,85\ mol\\
\frac{\textrm{n}}{\nu}\ = \frac{1,85}{2}\ =\ 0,93$$

U chloru budeme postupovat podobně, jen využijeme molární objem:

$$\textrm{n = }\frac{\textrm{V}}{\textrm{V}_\textrm{m}}\ = \frac{50}{22,414}\ =\ 2,23\ mol\\
\frac{\textrm{n}}{\nu}\ = \frac{2,23}{3}\ =\ 0,74$$

Limitním reagentem je tedy chlor, jeho poměr \(\frac{\textrm{n}}{\nu}\) je minimální. Látkové množství chloridu hlinitého se rovná přímo tomuto poměru (viz rovnice), vypočítat teoretický výtěžek je proto už snadné:

m = n . M = 0,74 . 266,68 = 197,34 g Al₂Cl₆

Reakcí získáme 197,34 g chloridu hlinitého.

Jde o klasickou srážecí reakci, i když s exotičtějším dusičnanem. Můžeme ji popsat rovnicí:

2 Pr(NO₃)₃ + 3 Na₂CO₃ → Pr₂(CO₃)₃ + 6 NaNO₃

Nejprve musíme zjistit, který z reaktantů bude limitujícím, pro výpočet látkového množství dusičnanu musíme použít molární hmotnost hexahydrátu (435,01 g.mol^-1):

$$\textrm{n = }\frac{30}{435,01}\ =\ 0,0690\ \textrm{mol} \\
\frac{\textrm{n}}{\nu}\ =\ \frac{0,0690}{2}\ =\ 0,0345$$

V případě uhličitanu musíme nejprve zjistit hmotnost čisté látky, pak postupujeme stejně jako u dusičnanu:

$$\textrm{m = }100 . 01 = 10\ \textrm{g Na}_2\textrm{CO}_3 \\
\textrm{n = }\frac{10}{105,99}\ =\ 0,0943\ \textrm{mol} \\
\frac{\textrm{n}}{\nu}\ =\ \frac{0,0943}{3}\ =\ 0,0314$$

Z výpočtů plyne, že limitním reagentem je uhličitan sodný, proto ho použijme pro výpočet teoretického výtěžku uhličitanu praseodymitého:

$$\frac{\textrm{n}}{\nu}\ =\ 0,0314 \\
\textrm{n = }0,0314\ \textrm{mol}\\
\textrm{m = n . M = }0,0314\ .\ 461,84\ =\ 14,52\ \textrm{g Pr}_2\textrm{(CO}_3\textrm{)}$$

Teoretický výtěžek reakce je 14,52 g uhličitanu praseodymitého.

Nejprve potřebujeme rovnici děje, jelikož je měď ušlechtilý kov, nereaguje s kyselinou za vývoje vodíku, ale dochází k oxidaci a uvolnění SO₂.

Cu + 2 H₂SO₄ + 3 H₂O → CuSO₄.5H₂O + SO₂

Navážka 20 g mědi obsahuje 18,65 g čisté mědi, zbytek jsou nečistoty. Látkové množství mědi tedy bude:

$$\textrm{n}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}}\ =\ \frac{18,65}{63,55}\ =\ 0,293\ mol$$

Z jednoho molu mědi vznikne jeden mol modré skalice, proto můžeme snadno spočítat teoretický výtěžek:

$$\textrm{m = n.M = 0,293 . 249,68 = 73,27 g}$$

Relativní výtěžek získáme jako podíl praktického a teoretického:

$$\textrm{w}\ =\ \frac{\textrm{m}_\textrm{p}}{\textrm{m}_\textrm{t}}\ =\ \frac{65,88}{73,27}\ =\ 0,899$$

Relativní výtěžek modré skalice je 89,9 %.