Symetrie molekul


Správné určení symetrie molekuly je velmi důležité pro odhad reaktivity i pro určování jejích spektroskopických vlastností. Symetrický je každý prostorový objekt, který lze pomocí některé operace transformovat tak, aby jeho nový stav byl nerozlišitelný od výchozího.

Operace symetrie

Operace symetrie je transformace, pomocí kterou převádíme objekt z jednoho stavu do druhého, přičemž oba stavy jsou nerozlišitelné. Body objektu, které během transformace nezmění polohu leží v tzv. prvku symetrie. Výčet operací a prvků symetrie, které nacházíme u molekul je v tabulce dole:

Operace symetrie Prvek symetrie Označení
Identita Celý objekt E
Rotace Rotační osa Cn
Zrcadlení Zrcadlová rovina σ
Inverze Střed symetrie i
Rotačně-reflexní operace (nevlastní rotace) Rotačně-reflexní osa Sn
Operace symetrie

Operace symetrie

Identita

Objekt zůstává po provedení této operace nezměněn, všechny body jsou na původních místech. Tuto operaci symetrie mají všechny objekty.

Rotace

S objektem rotujeme o úhel \(\frac{2\pi}{n}\), kde n je četnost. Četnost se uvádí u symbolu rotace jako dolní index, např. dvojčetná osa se označuje C2, rotace podél dvojčetné osy otočí objekt o π, čili 180°. Podle konvence provádíme rotaci vždy ve směru hodinových ručiček.

Speciální osou je jednočetná rotační osa, C1, která otočí objekt o 360°, což znamená, že všechny body zůstávají na původních místech. Jedná se tedy o identitu.

Zrcadlení

Zrcadlová rovina se chová jako zrcadlo, tzn. přenáší body z jedné poloroviny do druhé a naopak. U molekul rozlišujeme, podle orientace vůči hlavní rotační ose, rovinu horizontální (σh), vertikální (σv) a diagonální (σd). Zrcadlení v rovině je operace, která je vůči sobě inverzní, takže pro její mocniny platí:

σ2n = E
σ2n+1 = σ

To znamená, že pokud zrcadlení provedeme dvakrát (čtyříkrát, šestkrát, …), získáme stejný výsledek, jako po aplikovaní identity, pokud ho provedeme třikrát (pětkrát, sedmkrát, …) je výsledek stejný, jako po prvním provedení této operace.

Inverze

V případě inverze, neboli zrcadlení přes střed symetrie, je prvkem symetrie jediný bod. Každý atom molekuly můžeme invertovat tak, že myšleně vedeme přímku přes atom a střed symetrie a přeneseme ho do druhé části přímky ve stejné vzdálenosti od středu, jako byl původní atom. Molekuly, které mají střed symetrie označujeme jako centrosymetrické, jde hlavně o lineární, čtvercové a oktaedrické molekuly. Centrosymetrické molekuly nemají dipólový moment.

Rotačně-reflexní operace

Operace složená z rotace kolem osy a zrcadlení v rovině kolmé k této ose. Značí se Sn. Při provádění této operace nezáleží na pořadí provádění jednotlivých kroků.

Příkladem nevlstaní rotace je např. molekula ethanu ve střídavé konfirmaci, kde můžeme najít rotačně-reflexní osu S6. Tzn. že rotujeme okolo vazby C-C o 60° a poté provedeme zrcadlení v rovině kolmé na vazbu C-C a procházející jejím středem.

Ethan ve střídavé konformaci a jeho nevlastní rotace

Ethan ve střídavé konformaci a jeho nevlastní rotace

Odkazy

  1. Symmetry
  2. Symmetry around a Point in the Plane

Další kapitoly