Součin rozpustnosti – řešené příklady

Vydáno: 01. 01. 2023; Poslední aktualizace: 04. 05. 2024; Autor: Zdeněk Moravec

Na této stránce najdete několik řešených příkladů k tématu Součin rozpustnosti.

Jaké jsou koncentrace iontů v roztoku chromanu rtuťného? pKs = 8,70

Nejprve si musíme napsat rovnici disociace, u rtuťných sloučenin se setkáváme s iontem Hg22+, což je potřeba mít na paměti, protože to ovlivní výpočet.

Hg2CrO4 ⇋ Hg22+ + CrO42-

Součin rozpustnosti je tedy dán vztahem:

$$K_s = [\textrm{Hg}_2^{2+}][\textrm{CrO}_4^{2-}] = x . x = x^2 \\
K_s = 10^{-8,70} = 1,995 . 10^{-9}$$

Rozpustnost pak vypočítáme snadno:

$$x = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,995 . 10^{-9}} = 4,467 . 10^{-5} \\
[\textrm{Hg}_2^{2+}] = [\textrm{CrO}_4^{2-}] = 4,467 . 10^{-5}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Koncentrace rtuťného kationtu a chromanového aniontu budou shodné, 4,467 . 10-5 M.


Jaké je koncentrace thallných iontů v nasyceném roztoku Tl2S, pKs = 20,30?

Sulfid thallný disociuje podle rovnice:

Tl2S ⇋ 2 Tl+ + S2-

Ks = 10-pKs = 10-20,30 = 5,012.10-21

Z rovnice disociace plyne:

Ks = [Tl+]2 . [S2-] = (2x)2 . x = 4x3

$$\textrm{x = }\sqrt[3]{\frac{\textrm{K}_\textrm{S}}{4}}\ =\ \sqrt[3]{\frac{5,012.10^{-21}}{4}}\ =\ 1,078.10^{-7}$$

Vypočítaná koncentrace x odpovídá koncentraci sulfidových iontů, koncentrace thallných iontů je dvojnásobná:

[Tl+] = 2x = 2,156 . 10-7 M

Koncentrace thallných iontů v suspenzi Tl2S je 2,156 . 10-7 M.


Kolik g Pb2+ bude rozpuštěno v 1 l suspenze PbI2, pKs = 8,14?

Rovnice disociace je v tomto případě jednoduchá:

PbI2 ⇋ Pb2+ + 2 I

Součin rozpustnosti je pak dán vztahem:

$$K_s = [Pb^{2+}][I^-]^2 = x . (2x)^2 = 4x^3 \\
K_s = 10^{-8,15} = 7,08 . 10^{-9}$$

Koncentrace iontů jsou tedy:

$$x = \sqrt[3]{\frac{7,08 . 10^{-9}}{4}} = 1,210.10^{-3} \\
[Pb^{2+}] = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3} \\
[I^-] = 2x = 2,419.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Pro výpočet hmotnosti olova v roztoku, resp. olovnatých iontů potřebujeme koncentraci olova a jeho atomovou hmotnost, Ar = 207,20. Protože nás zajímá jeden litr roztoku, bude látkové množství číselně rovno koncentraci:

$$c = \frac{n}{V} \\
n = c . V = 1,210.10^{-3} . 1 = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol} \\
m = n . A_r = 1,210.10^{-3} . 207,20 = 0,251\ \textrm{g}$$

V 1 l suspenze bude tedy rozpuštěno 0,251 g olovnatých iontů.


Jaká je hodnota pKs fluoridu vápenatého, pokud je v odměrné baňce o objemu 100 cm3 s nasyceným roztokem rozpuštěno 1,47 mg CaF2?

Fluorid vápenatý disociuje podle rovnice:

CaF2 ⇋ Ca2+ + 2 F

Pro součin rozpustnosti proto platí vztah:

Ks = [Ca2+][F]2 = x . (2x)2 = 4x3

Neznámá x odpovídá molární koncentraci vápenatých iontů a tím i fluoridu vápenatého, koncentraci můžeme snadno vypočítat ze zadaných údajů:

$$\textrm{c = }\frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M.V}}\ =\ \frac{0,00147}{78,07 . 0,1}\ =\ 1,89.10^{-4}\ \textrm{mol.dm}^{-3}\\
\textrm{K}_\textrm{s}\ =\ \textrm{4x}^3\ =\ 4 . (1,89.10^{-4})^3\ =\ 2,71.10^{-11}\\
\textrm{pK}_\textrm{s}\ =\ -\log\ \textrm{K}_\textrm{s}\ =\ -\log 2,71.10^{-11}\ =\ 10,57$$

Hodnota pKs fluoridu vápenatého je 10,57.


Jak se změní koncentrace olovnatých iontů v suspenzi chloridu olovnatého (pKs = 4,79), když pomocí roztoku NaCl zvýšíme koncentraci chloridových iontů na 2 M?

Chlorid olovnatý, PbCl2, disociuje podle rovnice:

PbCl2 ⇋ Pb2+ + 2 Cl

Z hodnoty pKs si spočítáme Ks:

$$\textrm{Ks}\ =\ 10^{-\textrm{pKs}}\ =\ 10^{-4,79}\ =\ 1,62.10^{-5}$$

Z rovnice disociace plyne:

Ks = [Pb2+][Cl]2 = x . (2x)2 = 4x3

$$[\textrm{Pb}^{2+}]\ =\ \sqrt[3]{\frac{\textrm{Ks}}{4}}\ =\ \sqrt[3]{\frac{1,62.10^{-5}}{4}}\ =\ 0,0159\ \textrm{M}$$

Po zvýšení koncentrace chloridů se sníží koncentrace olovnatých iontů, hodnota součinu rozpustnosti zůstane zachována:

Ks = [Pb2+][Cl]2 = [Pb2+] . 22 = 4[Pb2+]

[Pb2+] = 4,05.10-6 M

V nasyceném roztoku chloridu olovnatého je koncentrace olovnatých iontů 0,0159 M. Po zvýšení koncentrace chloridů na 2 M klesne koncentrace olovnatých iontů na 4,05.10-6 M.


Jaká bude koncentrace stříbrných a chloridových iontů pokud ve 100 cm3 odměrné baňce ve vodě rozpustíme 10 g AgNO3 a 10 g KCl a doplníme baňku po rysku?

Reakce proběhne podle rovnice:

AgNO3 + KCl → AgCl + KNO3

Chlorid stříbrný je nerozpustná látka s hodnotou součinu rozpustnosti pKs = 9,75. Nejprve musíme spočítat, kolik vznikne chloridu stříbrného, k tomu budeme potřebovat látkové množství. Výpočet je shrnut v následující tabulce:

AgNO3KCl
Navážka [g]1010
Molární hmotnost [g.mol-1]169,8774,55
Látkové množství [mol]0,0590,134

Jelikož reakce probíhá v poměru 1:1 vznikne 0,059 mol AgCl a 0,075 mol KCl zůstane nezreagováno. Koncentrace chloridových iontů bude tedy:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,075}{0,1}\ =\ 0,75\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Pro výpočet koncentrace stříbrných iontů budeme potřebovat součin rozpustnosti. Koncentraci chloridů z chloridu stříbrného můžeme zanedbat, je o několik řádů nižší než koncentrace KCl:

Ks = 1,78 . 10-10
Ks = [Ag+][Cl]
1,78 . 10-10 = [Ag+] . 0,75
[Ag+] = 2,38 . 10-10 mol.dm-3

V připravené suspenzi bude koncentrace chloridových iontů 0,75 M a koncentrace stříbrných iontů 2,38 . 10-10 M.

Další kapitoly