Součin rozpustnosti – řešené příklady

Nejprve si musíme napsat rovnici disociace, u rtuťných sloučenin se setkáváme s iontem Hg₂²⁺, což je potřeba mít na paměti, protože to ovlivní výpočet.

Hg₂CrO₄ ⇋ Hg₂²⁺ + CrO₄^2-

Součin rozpustnosti je tedy dán vztahem:

$$K_s = [Hg_2^{2+}][CrO_4^{2-}] = x . x = x^2 \\
K_s = 10^{-8,70} = 1,995 . 10^{-9}$$

Rozpustnost pak vypočítáme snadno:

$$x = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,995 . 10^{-9}} = 4,467 . 10^{-5} \\
[Hg_2^{2+}] = [CrO_4^{2-}] = 4,467 . 10^{-5}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Rovnice disociace je v tomto případě jednoduchá:

PbI₂ ⇋ Pb²⁺ + 2 I^–

Součin rozpustnosti je pak dán vztahem:

$$K_s = [Pb^{2+}][I^-]^2 = x . (2x)^2 = 4x^3 \\
K_s = 10^{-8,15} = 7,08 . 10^{-9}$$

Koncentrace iontů jsou tedy:

$$x = \sqrt[3]{\frac{7,08 . 10^{-9}}{4}} = 1,210.10^{-3} \\
[Pb^{2+}] = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3} \\
[I^-] = 2x = 2,419.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Pro výpočet hmotnosti olova v roztoku, resp. olovnatých iontů potřebujeme koncentraci olova a jeho atomovou hmotnost, A_r = 207,20. Protože nás zajímá jeden litr roztoku, bude látkové množství číselně rovno koncentraci:

$$c = \frac{n}{V} \\
n = c . V = 1,210.10^{-3} . 1 = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol} \\
m = n . A_r = 1,210.10^{-3} . 207,20 = 0,251\ \textrm{g}$$

V 1 l suspenze bude tedy rozpuštěno 0,251 g olovnatých iontů.

Chlorid olovnatý, PbCl₂, disociuje podle rovnice:

PbCl₂ ⇋ Pb²⁺ + 2 Cl^–

Z hodnoty pKs si spočítáme Ks:

$$\textrm{Ks}\ =\ 10^{-\textrm{pKs}}\ =\ 10^{-4,79}\ =\ 1,62.10^{-5}$$

Z rovnice disociace plyne:

Ks = [Pb²⁺][Cl^–]² = x . (2x)² = 4x³

$$[\textrm{Pb}^{2+}]\ =\ \sqrt[3]{\frac{\textrm{Ks}}{4}}\ =\ \sqrt[3]{\frac{1,62.10^{-5}}{4}}\ =\ 0,0159\ \textrm{M}$$

Po zvýšení koncentrace chloridů se sníží koncentrace olovnatých iontů, hodnota součinu rozpustnosti zůstane zachována:

Ks = [Pb²⁺][Cl^–]² = [Pb²⁺] . 2² = 4[Pb²⁺]

[Pb²⁺] = 4,05.10^-6 M

V nasyceném roztoku chloridu olovnatého je koncentrace olovnatých iontů 0,0159 M. Po zvýšení koncentrace chloridů na 2 M klesne koncentrace olovnatých iontů na 4,05.10^-6 M.