Stechiometrický vzorec – příklady

Vydáno: 07. 11. 2022; Poslední aktualizace: 14. 10. 2023; Autor: Zdeněk Moravec

Několik příkladů k výpočtu stechiometrického vzorce:

Vypočítejte stechiometrický vzorec sloučeniny obsahující 8,75 % Na, 69,95 % W a 21,31 % O.

Nejprve potřebujeme atomové hmotnosti pro jednotlivé prvky: Na: 22,99; W: 183,84; O: 16,00.

Vzorec sloučeniny bude: NaxWyOz, my musíme vypočítat poměr x:y:z

$$x:y:z = \frac{8,75}{22,99} : \frac{69,95}{183,84} : \frac{21,31}{16,00} = 0,381 : 0,381 : 1,332$$

Všechny tři členy získaného poměru podělíme nejmenším číslem (0,381), čímž získáme:

1 : 1 : 3,5

Jelikož je jeden z členů ve formátu desetinného čísla, vynásobíme celý poměr dvěma:

2 : 2 : 7

Takže sloučenina má vzorec: {Na2W2O7}.


Sloučenina obsahuje 57,84 % C, 3,64 % H a 38,52 % O. Jaký je její stechiometrický vzorec? Jaký je sumární vzorec, když 0,3 molu sloučeniny váží 49,84 g?

Atomové hmotnosti: C: 12,00; H: 1,01; O: 16,00.

Pro výpočet stechiometrického vzorce postupujeme stejně jako v předchozím případě:

$$x:y:z = \frac{57,84}{12,00} : \frac{3,64}{1,01} : \frac{38,52}{16,00} = 4,82 : 3,60 : 2,40$$

Všechny tři členy podělíme 2,40, tím získáme: 2 : 1,5 : 1

Nakonec musíme poměr vynásobit dvěma, abychom se zbavili desetinných čísel: 4 : 3 : 2. Stechiometrický vzorec je tedy: {C4H3O2}.

Sumární vzorec zjistíme pomocí výpočtu molární hmotnosti:

$$n = \frac{m}{M} => M = \frac{m}{n} = \frac{49,84}{0,3} = 166,13\ g.mol^{-1}$$

Jednotku C4H3O2 (M = 83,07) musíme vzít dvakrát, tzn. že sumární vzorec látky bude C8H6O4. Půjde tedy pravděpodobně o jeden z izomerů benzendikarboxylové kyseliny.


Sloučenina obsahuje 66,71 % S a 33,29 % O. Jaký je její stechiometrický vzorec? Jaký je sumární vzorec, když víme, že 1,5 molu sloučeniny váží 144,20 g?

Ar(S) = 32,06; Ar(O) = 16,00

Hledáme sloučeninu se vzorcem SxOy.

$$x : y = \frac{66,71}{32,06} : \frac{33,29}{16,00} = 2,08 : 2,08$$

Stechiometrický vzorec je tedy {SO}.

Pro zjištění sumárního vzorce musíme vypočítat molární hmotnost látky:

$$n = \frac{m}{M} => M = \frac{m}{n} = \frac{144,20}{1,5} = 96,13\ g.mol^{-1}$$

Hledanou látkou je tedy S2O2, protože molární hmotnost fragmentu SO je polovinou molární hmotnosti celé látky.

Kalotový model S2O2. Zdroj: Ben Mills/Commons

Vypočítejte procentuální zastoupení jednotlivých prvků v dihydrogenfosforečnanu vápenatém.

Dihydrogenfosforečnan vápenatý má vzorec Ca(H2PO4)2. Pro výpočet budeme potřebovat atomové hmotnosti všech prvků:

Ar(Ca): 40,08; Ar(P): 30,97; Ar(O): 16,00; Ar(H): 1,01; M(Ca(H2PO4)2) = 234,05 g.mol-1

Pro výpočet dáme do poměru atomové hmotnosti jednotlivých prvků násobené jejich zastoupením a molární hmotnost sloučeniny.

$$w(Ca) = \frac{40,08}{234,05} = 0,1712 => 17,12\ \%$$
$$w(P) = \frac{30,97 . 2}{234,05} = 0,2646 => 26,46\ \%$$
$$w(H) = \frac{1,01 . 4}{234,05} = 0,0173 => 1,73\ \%$$
$$w(O) = \frac{16,00 . 8}{234,05} = 0,5469 => 54,69\ \%$$

Dihydrogenfosforečnan vápenatý obsahuje 17,12 % Ca; 26,46 5 P; 1,73 % Ca a 54,69 % O.


Vypočítejte procentuální zastoupení prvků v modré skalici.

Modrá skalice je pentahydrát síranu měďnatého, CuSO4.5H2O. Pro výpočet bude praktičtější sumární vzorec, tj. CuSO9H10. Molekulová hmotnost je 249,68. Budeme potřebovat také atomové hmotnosti prvků:

CuSOH
63,5532,0616,001,01
Relativní atomové hmotnosti prvků obsažených v modré skalici

Zastoupení prvků získáme jako podíl atomové hmotnosti a molekulové hmotnosti celé skalice. Musíme ale vzít do úvahy i počet daných atomů v modré skalici.

$$w(Cu) = \frac{A_r(Cu)}{M_r} = \frac{63,55}{249,68} = 0,2545$$
$$w(S) = \frac{A_r(S)}{M_r} = \frac{32,06}{249,68} = 0,1284$$
$$w(O) = \frac{9 . A_r(O)}{M_r} = \frac{9 . 16,00}{249,68} = 0,5767$$
$$w(H) = \frac{10 . A_r(H)}{M_r} = \frac{10 . 1,01}{249,68} = 0,0404$$

Jako kontrolu můžeme sečíst jednotlivé hmotnostní zlomky. Součet se musí rovnat 1 (100 %):
0,2545 + 0,1284 + 0,5767 + 0,0404 = 1

Modrá skalice obsahuje 25,45 % Cu; 12,84 % S; 57,67 % O a 4,04 % H.

Stejným způsobem můžeme spočítat i procentuální obsah vody v modré skalici:

$$w(H_2O) = \frac{5 . M_r(H_2O)}{M_r} = \frac{5 . 18,02}{249,68} = 0,3609$$

Modrá skalice obsahuje 36,09 % vody.


Určete stechiometrický vzorec sloučeniny jejíž složení je: 35,85 % K; 0,46 % H; 34,35 % As a 29,34 % O.

Sloučenina bude mít obecný vzorec KvHxAsyOz, koeficienty odvodíme ze zastoupení prvků a jejich atomové hmotnosti:

$$v : x : y : z = \frac{35,85}{39,10} : \frac{0,46}{1,01} : \frac{34,35}{74,92} : \frac{29,34}{16.00} = 0,92 : 0,46 : 0,46 : 1,83$$

Abychom získali celočíselné koeficienty, musíme každý člen poměru podělit nejnižším číslem:

$$v : x : y : z = \frac{0,92}{0,46} : \frac{0,46}{0,46} : \frac{0,46}{0,46} : \frac{1,83}{0,46} = 2 : 1 : 1 : 4$$

Stechiometrický vzorec sloučeniny tedy bude {K2HAsO4}.


Mezi běžné minerály mědi patří chalkopyrit (CuFeS) a malachit (CuCO3.Cu(OH)2). Určete, který z nich obsahuje větší podíl mědi.

Nejprve musíme vypočítat molární hmotnost:

CuFeS151,46
CuCO3.Cu(OH)2221,12

Obsah mědi v chalkopyritu vypočítáme jako poměr atomové hmotnosti mědi a molární hmotnosti chalkopyritu:

$$\textrm{w(Cu)} = \frac{\textrm{A}_\textrm{r}(\textrm{Cu})}{\textrm{M}(\textrm{CuFeS})} = 0,4196$$

U malachitu musíme atomovou hmotnost mědi vynásobit dvěma, protože molekula obsahuje dva atomy mědi:

$$\textrm{w(Cu)} = \frac{2\ .\ \textrm{A}_\textrm{r}(\textrm{Cu})}{\textrm{M}(\textrm{CuCO}_3.\textrm{Cu(OH)}_2)} = 0,5748$$

Větší podíl mědi obsahuje malachit.


Termickou analýzou vzorku FeCl3 byl zjištěn hmotnostní úbytek 27,10 %, který odpovídá uvolnění vody. Vypočítejte vzorec výchozího hydrátu.

Výpočet je poměrně jednoduchý. Pokud budeme předpokládat, že zkoumaný vzorek lze popsat vzorcem FeCl3.xH2O. Získáme po odpaření čistý chlorid železitý. Jeho molární hmotnost je 162,20 g.mol-1. Molární hmotnost vzorku pak spočítáme jednoduše, 27,10 % tvoří voda, zbytek tedy 72,90 % je čistý chlorid.

$$\textrm{M}\ =\ \frac{162,20}{0,7290}\ =\ 222,50\ \textrm{g.mol}^{-1}$$

Rozdíl v molárních hmotnostech, 222,50-162,20, je roven celkové vodě ve vzorku. Počet molů vody pak spočítáme podělením rozdílu molární hmotností vody:

$$\textrm{x}\ =\ \frac{222,50-162,20}{18}\ =\ 3,35$$

Studovaný vzorek můžeme popsat vzorcem FeCl3.3,35H2O.


Kolik železa a titanu lze teoreticky získat z 500 g ilmenitu?

Ilmenit je minerál s chemickým vzorcem FeTiO3. Jeho molekulová hmotnost je 151,71 g.mol-1. Nejprve musíme vypočítat zastoupení obou kovů v oxidu:

$$\textrm{w(Fe)}\ =\ \frac{\textrm{A}_\textrm{r}\textrm{(Fe)}}{\textrm{M(FeTiO}_3\textrm{)}}\ =\ \frac{55,84}{151,71}\ =\ 0,3681 \\
\textrm{w(Ti)}\ =\ \frac{\textrm{A}_\textrm{r}\textrm{(Ti)}}{\textrm{M(FeTiO}_3\textrm{)}}\ =\ \frac{47,87}{151,71}\ =\ 0,3155$$

Nyní můžeme snadno vypočítat teoreticky získatelné množství obou kovů:

m(Fe) = 500 . 0,3681 = 184,05 g
m(Ti) = 500 . 0,3155 = 157,75 g

Z 500 g rutilu můžeme získat maximálně 184,05 g Fe a 157,75 g Ti.

Další kapitoly