Koncentrace – řešené příklady

Vydáno: 01. 02. 2023; Poslední aktualizace: 14. 06. 2024; Autor: Zdeněk Moravec

Pár příkladů na téma koncentrace roztoků.

Hmotnostní zlomek

Vypočítejte hmotnostní zlomek roztoku síranu železnatého, který vznikne rozpuštěním 50 g zelené skalice ve 100 g vody.

Zelená skalice je heptahydrát síranu železnatého, FeSO4.7H2O. Pro výpočet budeme muset nejprve zjistit hmotnost síranu železnatého v navážce skalice.

$$\textrm{m(FeSO}_4) = \frac{\textrm{M}_{\textrm{FeSO}_4}}{\textrm{M}_{\textrm{skal}}} . \textrm{m} = \frac{151,91}{278,01} . 50 = 27,32\ \textrm{g}$$

Padesát gramů zelené skalice tedy obsahuje 27,32 g síranu železnatého. Hmotnostní zlomek pak vypočítáme snadno:

$$\textrm{w} = \frac{\textrm{m}_{\textrm{FeSO}_4}}{\textrm{m}_{\textrm{celk}}} = \frac{27,32}{50 + 100} = 0,1821$$

Připravený roztok má koncentraci 18,21 % síranu železnatého.


Jak připravíte 100 cm3 roztoku kyseliny chlorovodíkové o koncentraci 15 %? K dispozici máte koncentrovaný roztoku HCl.

Při výpočtu použijeme směšovací rovnici:

m1w1 + m2w2 = mw

Budeme potřebovat hustotu koncentrované (35 %) a 15% kyseliny chlorovodíkové, tu můžeme zjistit např. z chemických tabulek:

Koncentrace [%]Hustota [g.cm-3]
151,073
351,174
Hustota kyseliny chlorovodíkové

Hmotnost 15% kyseliny chlorovodíkové je: m15 = V . ρ = 100 . 1,073 = 107,3 g

Nyní můžeme dosadit do směšovací rovnice:

m1w1 + m2w2 = mw
m1 . 0,15 + m2 . 0 = 107,3 . 0,35
m1 = 45,98 g

$$\textrm{V}_1 = \frac{\textrm{m}}{\rho} = \frac{45,98}{1,174} = 39,17\ \textrm{cm}^3$$

Pro přípravu 100 cm3 15% HCl budeme potřebovat 39,17 cm3 koncentrované HCl a 54,02 g vody.


Jaká bude koncentrace a objem roztoku kyseliny sírové, který získáme smísením 50 g 85% kyseliny sírové s 80 g 30% roztoku?

Celková hmotnost roztoku je dán součtem hmotností jednotlivých roztoků, tzn. 130 g. Koncentraci zjistíme pomocí směšovací rovnice:

$$\textrm{m}_1\textrm{w}_1\ +\ \textrm{m}_2\textrm{w}_2\ =\ \textrm{m}\textrm{w} \\
50 . 0,85 + 80 . 0,30 = 130.\textrm{w} \\
\textrm{w} = \frac{42,5 + 24}{130}\ =\ 0,5115$$

Koncentrace roztoku je tedy 51,15 % H2SO4. Pro výpočet objemu musíme zjistit hustotu, podíváme se do tabulek, kde najdeme:

Koncentrace [%]Hustota [g.cm-3]
501,395
601,499

My potřebujeme hustotu 51% roztoku, tu získáme prostou interpolací:

$$\rho_{51}\ =\ 1,395\ +\ \frac{1,499 – 1,395}{10}.1\ =\ 1,405\ \textrm{g.cm}^{-3}$$

Výpočet objemu roztoku je pak už snadný:

$$\textrm{V}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\rho}\ =\ \frac{130}{1,405}\ =\ 92,50\ \textrm{cm}^3$$

Získáme 92,50 cm3 roztoku o koncentraci 51,15 % H2SO4.


Kolik g hexahydrátu chloridu železitého a vody potřebujeme na přípravu 100 g roztoku chloridu železitého o koncentraci 35 %?

Hexahydrát chloridu železitého, FeCl3.6H2O, můžeme považovat za směs chloridu železitého a vody. Koncentraci vypočítáme pomocí molárních hmotností:

$$\textrm{w}_1\ =\ \frac{\textrm{M(FeCl}_3\textrm{)}}{\textrm{M(FeCl}_3\textrm{.6H}_2\textrm{O)}}\ =\ \frac{162,20}{270,30}\ =\ 0,6001$$

Vypočítanou hodnotu dosadíme do směšovací rovnice:

$$\textrm{m}_1\textrm{w}_1\ +\ \textrm{m}_2\textrm{w}_2\ =\ \textrm{mw} \\
\textrm{m}_1 . 0,6001\ +\ \textrm{m}_2.0\ =\ 100.0,35 \\
0,6001.\textrm{m}_1\ =\ 35 \\
\textrm{m}_1\ =\ 58,32\ \textrm{g FeCl}_3\textrm{.6H}_2\textrm{O}$$

Množství vody zjistíme jednoduše odečtením hmotnosti hexahydrátu od hmotnosti celého roztoku:

$$\textrm{m}_2\ =\ 100\ -\ 58,32\ =\ 41,68\ \textrm{g H}_2\textrm{O}$$

Pro přípravu roztoku budeme potřebovat 58,32 g hexahydrátu chloridu železitého a 41,68 g vody.


Vypočítejte koncentraci roztoku chromanu draselného, který vznikne smísením 100 cm3 9% roztoku s 50 g čistého chromanu. Hustota roztoku je 1,072 g.cm-3.

Nejprve musíme vypočítat hmotnost roztoku:

m = V . ρ = 100 . 1,072 = 107,2 g roztoku

Hmotnost chromanu v roztoku vypočítáme snadno:

m = w . mR = 0,09 . 107,2 = 9,65 g

Hmotnostní zlomek připraveného roztoku pak vypočítáme:

$$\textrm{w}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{m}_\textrm{R}}\ =\ \frac{50 + 9,648}{50 + 107,2}\ =\ 0,381$$

Koncentrace připraveného roztoku bude 38,1 K2CrO4.


Vypočítejte koncentraci roztoku, který vznikne smísením 100 g 13% roztoku síranu měďnatého s 30 g modré skalice.

Celková hmotnost konečného roztoku bude 130 g. Pro výpočet budeme potřebovat hmotnost síranu měďnatého, v původním roztoku ho je 13 g (100 . 0,13) a v navážce modré skalice:

$$\textrm{m = }30\ .\ \frac{159,61}{249,68}\ =\ 19,18\textrm{ g}$$

Ve zlomku je molární hmotnost bezvodého síranu měďnatého (159,61) a modré skalice (249,68).

Výsledná koncentrace tedy bude:

$$\textrm{w = }\frac{13\ +\ 19,18}{130}\ =\ 0,2475$$

Připravený roztok bude mít koncentraci 24,75 % CuSO4.

Molární koncentrace

Vypočítejte molární koncentraci roztoku síranu měďnatého, který vznikne navážením 30,00 g modré skalice do odměrné baňky o objemu 100 cm3 a doplněním vodou po rysku.

Modrá skalice je pentahydrát síranu měďnatého, CuSO4.5H2O. Rozpuštěním jednoho molu modré skalice získáme jeden mol síranu měďnatého. Takže na rozdíl od hmotnostní koncentrace nemusíme zjišťovat hmotnost síranu měďnatého v navážce. Pro výpočet koncentrace potřebujeme látkové množství:

$$\textrm{n}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}}\ =\ \frac{30}{249,68}\ =\ 0,120\ \textrm{mol CuSO}_4 \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,120}{0,1}\ =\ 1,20\ \textrm{mol.dm}^{-3}\ \textrm{CuSO}_4$$

Připravený roztok síranu měďnatého měl koncentraci 1,20 mol.dm-3.


Jaká bude výsledná koncentrace roztoku NaCl, který získáme smícháním 500 cm3 roztoku o koncentraci 0,02 M s 200 cm3 roztoku o koncentraci 0,08 M v odměrné baňce o objemu 750 cm3 a doplněním po rysku?

Řešení je snadné, vyjdeme ze směšovací rovnice pro molární koncentraci:

$$\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2\ =\ \textrm{cV} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2}{\textrm{V}} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{0,5.0,02\ +\ 0,2.0,08}{0,75}\ =\ 0,035\ \textrm{M}$$

Připravený roztok bude mít koncentraci 0,035 M.


Vypočítejte koncentraci roztoku, který vznikne smícháním 30 cm3 roztoku NaOH o koncentraci 2 M s 40 cm3 roztoku NaOH o koncentraci 0,75 M a doplněním objemu do 100 cm3.

Pro výpočet můžeme použít směšovací rovnici:

c1V1 + c2V2 = cV
2 . 0,03 + 0,75 . 0,04 = c . 0,1

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2}{\textrm{V}}\ =\ \frac{2 . 0,03 + 0,75 . 0,04}{0,1} = 0,9\ \textrm{M}$$

Připravený roztok měl koncentraci 0,9 M.


Jaká je molární koncentrace čistého SnCl4?

Chlorid cíničitý, SnCl4, je dýmavá kapalina s hustotou 2,226 g.cm-3. Molární koncentraci vypočítáme snadno, budeme potřebovat látkové množství a objem. Pro jednoduchost si zvolíme objem 1 dm3. Z hustoty pak spočítáme hmotnost tohoto objemu SnCl4 a tu dosadíme do vztahu pro molární koncentraci.

$$\textrm{m}\ =\ \textrm{V . }\rho\ =\ 1000\ .\ 2,226\ =\ 2226\ \textrm{g} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M . V}}\ =\ \frac{2226}{260,50 . 1}\ =\ 8,55\ \textrm{M}$$

Molární koncentrace čistého chloridu cíničitého je 8,55 mol.dm-3.


Jaká bude molární koncentrace roztoku, který získáme smícháním 100 g roztoku NaCl o koncentraci 15 % s 50 cm3 roztoku o koncentraci 2 M v odměrné baňce o objemu 250 cm3 a doplněním destilovanou vodou po rysku?

Molární koncentraci vypočítáme ze vztahu:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{n}_1\ +\ \textrm{n}_2}{0,25}$$

Pro výpočet potřebujeme zjistit látková množství NaCl v jednotlivých roztocích.

$$\textrm{m}_1\ =\ \textrm{m . w}\ =\ 100 . 0,15\ =\ 15\ \textrm{g NaCl} \\
\textrm{n}_1\ =\ \frac{\textrm{m}_1}{M}\ =\ \frac{15}{58,44}\ =\ 0,26\ \textrm{mol NaCl} \\
\textrm{n}_2\ =\ c.V\ =\ 2.0,05\ =\ 0,1\ \textrm{mol NaCl}$$

Celkem tedy máme 0,36 mol NaCl ve 250 cm3 odměrné baňce, molární koncentraci už vypočítáme snadno:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,36}{0,25}\ =\ 1,44\ \textrm{M}$$

Připraven roztok má koncentraci 1,44 mol.dm-3.

Další kapitoly