pH, aktivita roztoku

Obsah

V tomto článku budeme potřebovat logaritmy, své znalosti tohoto tématu si můžete osvěžit např. na serveru matematika.cz.

Aktivita roztoku

Aktivita (a) popisuje reálné chování roztoku. Aktivita jakékoliv čisté látky v jejím standardním je definitoricky jednotková.

μ_i = μ_i⁰ + RT ln a_i

μ_i – chemický potenciál, μ_i⁰ – standardní chemický potenciál

Aktivitu lze vyjádřit jako součin molární koncentrace a aktivitního koeficientu.

a = γc

Aktivitní koeficient popisuje rozdíl mezi ideálním chováním vyjádřeným koncentrací a reálným chováním, které popisuje aktivita. Je úměrný náboji iontů v roztoku a iontové síle roztoku.

log γ = -0,509z²·√I

I – iontová síla roztoku, popisuje množství iontů v roztoku.

$$I = \frac{1}{2}\sum^n_{i=0} c_iz_i^2$$

c_i – molalita, z_i – náboj, 0,509 – konstanta pro vodné roztoky.

Střední aktivitní koeficienty ve vodných roztocích při 25 °C

c_m[mol.kg^-1]	0,1	1,0	4,0	10,0
HCl	0,796	0,809	1,762	10,44
NaOH	0,766	0,678	0,903	3,52
KOH	0,798	0,756	1,352	6,22
H₂SO₄	0,265	0,130	0,171	0,553
AgNO₃	0,734	0,429	0,210	–
Ca(NO₃)₂	0,48	0,35	0,42	–

Závislost aktivitních koeficientů na koncentraci

Zdroj dat: Vohlídal, Jiří. Chemické tabulky. Praha: SNTL, 1982.

Kyseliny a zásady

Podrobněji zde.

Arrheniova teorie definuje kyseliny jako látky, které ve vodném roztoku uvolňují ionty H⁺ (H₃O⁺), zásady pak uvolňují OH^–.

Brønstedova teorie definuje kyseliny jako donory protonů a zásady jako jejich akceptory.

Lewisova teorie definuje kyseliny jako akceptory elektronových páru a zásady jako jejich donory.

Silné kyseliny a zásady ve vodném roztoku zcela disociují.

HCl + H₂O → H₃O⁺ + Cl^–

NaOH → Na⁺ + OH^–

Slabé kyseliny a zásady disociují pouze z části. Síla kyseliny a zásady je dána disociační konstantou pK_a nebo pK_b.

$$K_a = \frac{[H_3O^+][Cl^-]}{[HCl]}$$

$$K_b = \frac{[OH^-][NH_3^+]}{[NH_3]}$$

pK_a = -log K_a; pK_b = -log K_b

Kyselina	pK_a
H₃PO₄	pK₁ 2,16 pK₂ 7,21 pK₃ 12,32
Fenol	10
HClO	7,53
HF	3,2
HCl	-7

Konjugované páry kyselina-zásada

Dvojice částic vznikající disociací, částice se liší o H⁺.

HCl + H₂O → H₃O⁺ + Cl^–

Konjugovaná zásada k silné kyselině je slabá.

HCl → Cl^–

Konjugovaná kyselina k slabé zásadě je silná.

H₂O → H₃O⁺

Autoionizace vody

Voda je amfoterní, tzn. že se chová jako kyselina i jako zásada.

2 H₂O → H₃O⁺ + OH^–

Iontový součin vody je součin rovnovážné koncentrace iontů. Jeho hodnota je pro dané rozpouštědlo a teplotu konstantní.

K_W = [H⁺][OH^–] = 1.10^-14 mol.dm^-3

pK_W = -log K_W = 14

Pro konjugovaný pár kyselina-zásada platí:

K_aK_b = K_W

pK_a + pK_b = pK_W

pH a pOH

pH = -log a_H3O+ = -log[H₃O⁺]

pOH = -log a_OH- = -log[OH^–]

pH + pOH = 14,00

Pokud je ph<7, roztok je kyselý, pokud je pH>7, roztok je zásaditý. Neutrální roztok má pH=7.

pH	pOH	[H⁺]	[OH^–]
2	12	0,01	10^-12
4	10	0,0001	10^-10
6	8	10^-6	10^-8
7	7	10^-7	10^-7
8	6	10^-8	10^-6
10	4	10^-10	0,0001
12	2	10^-12	0,01
14	0	10^-14	1,0

Výpočet pH

Silné kyseliny a zásady

pH = -log[H⁺] = -log c_kys = 14 + log c_zas

pH = 14 – pOH

Slabé kyseliny a zásady

$$[H^+] = \sqrt{K_a[HA]_0}$$

$$pH = \frac{1}{2}pK_a – \frac{1}{2}\log c_{kys}$$

$$pH = 14 – \frac{1}{2}pK_b + \frac{1}{2}\log c_{zas}$$

Soli silné kyseliny i zásady

NaCl + H₂O → Na+ + Cl- + H₂O

KNO₃ + H₂O → K⁺ + NO₃^– + H₂O

Nedochází k ovlivnění koncentrace protonů ani OH^–.

Soli slabé kyseliny nebo zásady

NH₄NO₃ + H₂O → NH₄⁺ + NO₃^– + NH₃ + H⁺

pH = 7 – 1/2(pK_b + log c)

NaF + H₂O → Na⁺ + F^– + HF + OH^–

pH = 7 + 1/2(pK_a + log c)

Soli silné kyseliny a zásady

NH₄F + H₂O → NH₄⁺ + F^– + NH₃ + H⁺ + HF + OH^–

pH = 7 + 1/2(pK_a – pK_b)

pK_a(HF) = 3,17

pK_a(NH₃) = 4,75

pH = 7 + 1/2(3,17 – 4,75) = 6,21

pH roztoku soli slabé kyseliny a zásady nezávisí na koncentraci, ale pouze na jejich disociačních konstantách.

Pufry, tlumivé (ústojné) roztoky

Jde o roztoky, které se používají pro stabilizaci pH během reakce, příp. měření. Jsou složeny ze slabé kyseliny a její soli, příp. ze slabé zásady a její soli. Příkladem může být acetátový pufr, což je směs kyseliny octové a octanu sodného.

Rovnováhy v tomto pufru můžeme popsat rovnicemi:

CH₃COOH + H₂O ↔ CH₃COO^– + H₃O⁺

CH₃COONa + H₂O ↔ CH₃COOH + Na⁺ + OH^–

Přídavkem kyseliny vzniknou molekuly kyseliny octové, přídavkem zásady ionty octanu. pH roztoku se nezmění.

$$pH = pK_a + \log\frac{[A^-]}{[HA]}$$

$$pH = 14 – pK_b + \log\frac{[B^+]}{[BH]}$$

Pufr	Rozsah pH
Acetátový	3,8 – 5,8
KH₂PO₄	6,2 – 8,2
Borátový	8,25 – 10,25

Výpočet pH slabé kyseliny

Jaké je pH 0,2 M kyseliny octové, pK_a = 4,76?

CH₃COOH ↔ CH₃COO^– + H⁺

K_a = 10^-pK_a = 10^-4,76 = 0,000017

Z rovnice disociace vidíme, že koncentrace octanu a H⁺ budou stejné.

$$K_a = \frac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]} = \frac{x.x}{0,2-x}$$

Dosadíme za K_a a upravíme získaný výraz, čímž dostaneme kvadratickou rovnici:

x² + 0,000017x – 0,0000034 = 0

Kvadratickou rovnici vyřešíme pomocí diskriminantu:

$$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} =
\frac{-0,000017\pm\sqrt{0,000017^2-4 \cdot 1 \cdot (-0,0000034)}}{2 \cdot 1}$$

Ze dvou vypočítaných kořenů zvolíme ten kladný, koncentrace totiž nemůže být záporná.

x = 0,0018

pH = -log[H⁺] = -log0,018 = 2,74

Prezentace ke stažení.

Řešené příklady

Několik řešených příkladů najdete zde.