Logické obvody realizují logické funkce , které jsou definovány Booleovou algebrou , což je binární algebra, v níž jsou použity tyto logické funkce: AND (logický součin), OR (logický součet), NAND (negovaný logický součin), NOR (negovaný logický součet) a negace. Všechny operace jsou prováděny nad dvouprvkovou množinou hodnot { 0, 1 }.
Tuto algebru zavedl v 19. století George Boole jako zjednodušení zápisu matematických vět a důkazů. V roce 1937 tuto algebru použil Claude Elwood Shannon k popisu zapojení sítí relé a spínačů.
Dvojková soustava
Dvojková číselná soustava začala mít praktický význam, až v době prvních počítačů. Jsou v ní povolené dva znaky, 0 a 1.
Převod z desítkové soustavy do dvojkové
Postup je relativně jednoduchý, číslo dělíme dvěma, zapisujeme si zbytky po dělení a nakonec získané číslo otočíme. Příkladem může být převod čísla 60:
60 : 2 = 30 zbytek 0
30 : 2 = 15 zbytek 0
15 : 2 = 7 zbytek 1
7 : 2 = 3 zbytek 1
3 : 2 = 1 zbytek 1
1 : 2 = 0 zbytek 1
Takže desítkové číslo 60 je ve dvojkové soustavě 111100.
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Převod opačným směrem je také poměrně jednoduché, ukážeme si to na stejném příkladu, tzn. převedeme číslo 111100 do desítkové soustavy. Číslo si rozložíme na jednotlivé číslici, a provedeme součet součinu číslice a členu 2n, kde n je rovno pozici číslice, pozici značíme zprava a číslujeme od 0.
(111100)2 = 1.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = (60)10
Pravdivostní tabulky základních logických funkcí
| A | B | AND | OR | NAND | NOR | neg. A | neg. B |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Základní pravidla Booleovy algebry
| Zákony agresivnosti hodnot 0 a 1 | |
|---|---|
| a + 1 = 1 | a . 0 = 0 |
| Zákony neutrálnosti hodnot 0 a 1 | |
| a + 0 = a | a . 1 = a |
| Zákony komutativní | |
| a + b = b + a | ab = ba |
| Zákony asociativní | |
| a + (b + c) = (a + b) + c | a(bc) = (ab)c |
| Zákony distributivní | |
| a(b + c) = ab + ac | a + bc = (a + b)(a + c) |
| Zákon dvojité negace | |
 |
|
| Zákon o vyloučeném třetím | |
 |
 |
| Zákony absorpce | |
| a + a = a a + ab = a |
a(a + b) = a aa = a |
| Zákony absorpce negace | |
 |
 |
| Zákony o vytvoření negace (zákony de Morganovy) | |
 |
 |
Příklady logických funkcí
| Funkce | Vstupní proměnné a 0 1 0 1 b 0 0 1 1 |
Název funkce | Logický člen | Algebraický výraz |
|---|---|---|---|---|
| f 0 | 0 0 0 0 | konstanta | 0 | |
| f 1 | 0 1 1 1 | logický součet | OR | a + b |
| f 2 | 1 0 1 1 | implikace |  |
|
| f 3 | 1 1 0 1 | implikace |  |
|
| f 4 | 1 1 1 0 | Shefferova funkce | NAND |  |
| f 5 | 0 0 0 1 | logický součin | AND | ab |
| f 6 | 0 0 1 0 | inhibice |  |
|
| f 7 | 0 1 0 0 | inhibice |  |
|
| f 8 | 1 0 0 0 | Pieceova funkce | NOR |  |
| f 9 | 0 1 0 1 | identita | a | |
| f 10 | 0 0 1 1 | identita | b | |
| f 11 | 1 0 0 1 | ekvivalence |  |
|
| f 12 | 0 1 1 0 | neekvivalence | Exclusive-OR |  |
| f 13 | 1 0 1 0 | negace | NOT |  |
| f 14 | 1 1 0 0 | negace | NOT |  |
| f 15 | 1 1 1 1 | konstanta | 1 |