Ideální plyn

Obsah

Ideální plyn je zjednodušeným modelem reálného plynu. Umožňuje poměrně snadno určit chování plynu nebo směsi plynů. Pro chování ideálního plynu platí následující pravidla:

Částice plynu považujeme za hmotné body, plyn lze stlačit na nulový objem.
Částice spolu neinteragují, pouze se srážejí.
Při srážkách se částice plynu chovají jako dokonale pružná tělesa.

1 mol ideálního plynu při teplotě 25 °C zaujímá objem 22,414 dm³ (molární objem, V_m).

$$n=\frac{V}{V_m}$$

Plyn	Objem 1 molu [dm³]
Ideální plyn	22,414
Ar	22,09
CO₂	22,26
N₂	22,40
O₂	22,40
H₂	22,43

Stavová rovnice ideálního plynu

Stavová rovnice popisuje vztah mezi tlakem, objemem a teplotou plynu.

$$pV = nRT = \frac{m}{MRT}$$ $$\rho = \frac{pM}{RT}$$ $$M = \frac{\rho RT}{p} = \frac{RT}{V_m}$$

R = 8,314 4621(75) J.K^-1.mol^-1; molární plynová konstanta

Pro změny stavu plynu platí:

$$\frac{p_1V_1}{n_1T_1} = \frac{p_2V_2}{n_2T_2}$$

Molární objem

Ze stavové rovnice můžeme vypočítat molární objem. Jeho hodnota pochopitelně závisí na teplotě a tlaku, při 0 °C a tlaku 101 325 Pa je molární objem:

$$V_m = \frac{nRT}{p} = \frac{1\ .\ 8,314\ .\ 273,15}{101\ 325} = 22,414\ dm^3.mol^{-1}$$

Při tlaku 100 kPa, který je IUPACem stanovený jako standardní tlak je pak molární objem 22,711 dm³.mol^-1.

$$V_m = \frac{nRT}{p} = \frac{1\ .\ 8,314\ .\ 273,15}{100\ 000} = 22,711\ dm^3.mol^{-1}$$

Standardní podmínky pro plyny

IUPAC definuje standardní podmínky pro plyny jako 0 °C a 100 kPa. Dříve používaný tlak 101 325 Pa (1 atmosféra) už není doporučovaný.

Boyleův zákon

Součin tlaku a objemu plynu je za izotermických podmínek konstantní. Pokud dojde ke zvýšení tlaku, musí se úměrně zmenšit objem a naopak.

p.V = konst.

p₁.V₁ = p₂.V₂

Daltonův zákon

Celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků všech složek směsi.

$$p_{celk} = \displaystyle\sum_{i=0}^{n} p_i$$

Parciální tlak

Tlak komponenty ve směsi. Složky směsi ideálních plynů se v nádobě chovají, jako by tam byly samy.

Molární zlomek

$$X_i = \frac{n_i}{\sum n}$$

Parciální tlak plynu ve směsi vypočítáme jako součin celkového tlaku v systému a molárního zlomku plynu:

$$p_i\ =\ p\ .\ X_i$$

Děje v plynech

Pokud během děje dochází ke změně všech tří stavových veličin (p, V, T) počítáme se stavovou rovnicí, jak je uvedeno výše. Pokud je jedna z veličin konstantní, můžeme si výpočet zjednodušit.

Izochorický děj

Objem plynu je během děje konstantní. Ze stavové rovnice ideálního plynu vyplývá, že:

$$p = konst . T$$

$$\frac{p}{T} = konst.$$

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Tlak plynu je tedy přímo úměrný teplotě plynu.

Příkladem izochorického děje je např. ohřev vzduchu v pneumatice při jízdě. Pokud je při teplotě 20 °C tlak v pneumatice 200 kPa, můžeme snad spočítat tlak při teplotě 60 °C, což odpovídá pneumatice zahřáté jízdou v horkém létě.

$$p_2 = \frac{p_1 . T_2}{T_1} = \frac{200 000 . 333,15}{293,15} = 227 290 Pa$$

Tlak tedy během jízdy vzroste přibližně na 227 kPa, čili o více než 14 %.

Izobarický děj

Tlak je během děje konstantní. Ze stavové rovnice ideálního plynu vyplývá, že:

$$V = konst . T$$

$$\frac{V}{T} = konst.$$

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Objem plynu je tedy přímo úměrný teplotě plynu.

Izotermický děj

Teplota je během děje konstantní. Ze stavové rovnice ideálního plynu vyplývá, že:

$$p.V = konst.$$

$$p_1.V_1 = p_2.V_2$$

Součin tlaku a objemu je za konstantní teploty během všech pochodů konstantní (viz Boyleův zákon).

Reálný plyn

Chování reálného plynu popisuje van der Waalsova stavová rovnice:

$$(p+\frac{an^2}{V^2})(V – nb) = nRT$$

Konstanty a a b najdeme v tabulkách. Člen $\frac{an^2}{V^2}$ je korekce na interakce molekul a člen nb je korekce na vlastní objem částic.

Plyn	a $[\frac{m^2 Pa}{mol^2}]$	b $[10^{-6} \frac{m^3}{mol}]$
Chlor	0,658	56,2
Helium	0,0035	34,1
Krypton	0,235	39,8
Kyslík	0,138	31,8
Methan	0,228	42,8
Vodík	0,0247	26,6