Koncentrace – řešené příklady

Zelená skalice je heptahydrát síranu železnatého, FeSO₄.7H₂O. Pro výpočet budeme muset nejprve zjistit hmotnost síranu železnatého v navážce skalice.

$$\textrm{m(FeSO}_4) = \frac{\textrm{M}_{\textrm{FeSO}_4}}{\textrm{M}_{\textrm{skal}}} . \textrm{m} = \frac{151,91}{278,01} . 50 = 27,32\ \textrm{g}$$

Padesát gramů zelené skalice tedy obsahuje 27,32 g síranu železnatého. Hmotnostní zlomek pak vypočítáme snadno:

$$\textrm{w} = \frac{\textrm{m}_{\textrm{FeSO}_4}}{\textrm{m}_{\textrm{celk}}} = \frac{27,32}{50 + 100} = 0,1821$$

Připravený roztok má koncentraci 18,21 % síranu železnatého.

Při výpočtu použijeme směšovací rovnici:

m₁w₁ + m₂w₂ = mw

Budeme potřebovat hustotu koncentrované (35 %) a 15% kyseliny chlorovodíkové, tu můžeme zjistit např. z chemických tabulek:

Hmotnost 15% kyseliny chlorovodíkové je: m₁₅ = V . ρ = 100 . 1,073 = 107,3 g

Nyní můžeme dosadit do směšovací rovnice:

m₁w₁ + m₂w₂ = mw
m₁ . 0,15 + m₂ . 0 = 107,3 . 0,35
m₁ = 45,98 g

$$\textrm{V}_1 = \frac{\textrm{m}}{\rho} = \frac{45,98}{1,174} = 39,17\ \textrm{cm}^3$$

Pro přípravu 100 cm³ 15% HCl budeme potřebovat 39,17 cm³ koncentrované HCl a 54,02 g vody.

Celková hmotnost roztoku je dán součtem hmotností jednotlivých roztoků, tzn. 130 g. Koncentraci zjistíme pomocí směšovací rovnice:

$$\textrm{m}_1\textrm{w}_1\ +\ \textrm{m}_2\textrm{w}_2\ =\ \textrm{m}\textrm{w} \\
50 . 0,85 + 80 . 0,30 = 130.\textrm{w} \\
\textrm{w} = \frac{42,5 + 24}{130}\ =\ 0,5115$$

Koncentrace roztoku je tedy 51,15 % H₂SO₄. Pro výpočet objemu musíme zjistit hustotu, podíváme se do tabulek, kde najdeme:

My potřebujeme hustotu 51% roztoku, tu získáme prostou interpolací:

$$\rho_{51}\ =\ 1,395\ +\ \frac{1,499 – 1,395}{10}.1\ =\ 1,405\ \textrm{g.cm}^{-3}$$

Výpočet objemu roztoku je pak už snadný:

$$\textrm{V}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\rho}\ =\ \frac{130}{1,405}\ =\ 92,50\ \textrm{cm}^3$$

Získáme 92,50 cm³ roztoku o koncentraci 51,15 % H₂SO₄.

Hexahydrát chloridu železitého, FeCl₃.6H₂O, můžeme považovat za směs chloridu železitého a vody. Koncentraci vypočítáme pomocí molárních hmotností:

$$\textrm{w}_1\ =\ \frac{\textrm{M(FeCl}_3\textrm{)}}{\textrm{M(FeCl}_3\textrm{.6H}_2\textrm{O)}}\ =\ \frac{162,20}{270,30}\ =\ 0,6001$$

Vypočítanou hodnotu dosadíme do směšovací rovnice:

$$\textrm{m}_1\textrm{w}_1\ +\ \textrm{m}_2\textrm{w}_2\ =\ \textrm{mw} \\
\textrm{m}_1 . 0,6001\ +\ \textrm{m}_2.0\ =\ 100.0,35 \\
0,6001.\textrm{m}_1\ =\ 35 \\
\textrm{m}_1\ =\ 58,32\ \textrm{g FeCl}_3\textrm{.6H}_2\textrm{O}$$

Množství vody zjistíme jednoduše odečtením hmotnosti hexahydrátu od hmotnosti celého roztoku:

$$\textrm{m}_2\ =\ 100\ -\ 58,32\ =\ 41,68\ \textrm{g H}_2\textrm{O}$$

Pro přípravu roztoku budeme potřebovat 58,32 g hexahydrátu chloridu železitého a 41,68 g vody.

Nejprve musíme vypočítat hmotnost roztoku:

m = V . ρ = 100 . 1,072 = 107,2 g roztoku

Hmotnost chromanu v roztoku vypočítáme snadno:

m = w . m_R = 0,09 . 107,2 = 9,65 g

Hmotnostní zlomek připraveného roztoku pak vypočítáme:

$$\textrm{w}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{m}_\textrm{R}}\ =\ \frac{50 + 9,648}{50 + 107,2}\ =\ 0,381$$

Koncentrace připraveného roztoku bude 38,1 K₂CrO₄.

Celková hmotnost konečného roztoku bude 130 g. Pro výpočet budeme potřebovat hmotnost síranu měďnatého, v původním roztoku ho je 13 g (100 . 0,13) a v navážce modré skalice:

$$\textrm{m = }30\ .\ \frac{159,61}{249,68}\ =\ 19,18\textrm{ g}$$

Ve zlomku je molární hmotnost bezvodého síranu měďnatého (159,61) a modré skalice (249,68).

Výsledná koncentrace tedy bude:

$$\textrm{w = }\frac{13\ +\ 19,18}{130}\ =\ 0,2475$$

Připravený roztok bude mít koncentraci 24,75 % CuSO₄.

Modrá skalice je pentahydrát síranu měďnatého, CuSO₄.5H₂O. Rozpuštěním jednoho molu modré skalice získáme jeden mol síranu měďnatého. Takže na rozdíl od hmotnostní koncentrace nemusíme zjišťovat hmotnost síranu měďnatého v navážce. Pro výpočet koncentrace potřebujeme látkové množství:

$$\textrm{n}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}}\ =\ \frac{30}{249,68}\ =\ 0,120\ \textrm{mol CuSO}_4 \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,120}{0,1}\ =\ 1,20\ \textrm{mol.dm}^{-3}\ \textrm{CuSO}_4$$

Připravený roztok síranu měďnatého měl koncentraci 1,20 mol.dm^-3.

Řešení je snadné, vyjdeme ze směšovací rovnice pro molární koncentraci:

$$\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2\ =\ \textrm{cV} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2}{\textrm{V}} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{0,5.0,02\ +\ 0,2.0,08}{0,75}\ =\ 0,035\ \textrm{M}$$

Připravený roztok bude mít koncentraci 0,035 M.

Pro výpočet můžeme použít směšovací rovnici:

c₁V₁ + c₂V₂ = cV
2 . 0,03 + 0,75 . 0,04 = c . 0,1

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{c}_1\textrm{V}_1\ +\ \textrm{c}_2\textrm{V}_2}{\textrm{V}}\ =\ \frac{2 . 0,03 + 0,75 . 0,04}{0,1} = 0,9\ \textrm{M}$$

Připravený roztok měl koncentraci 0,9 M.

Chlorid cíničitý, SnCl₄, je dýmavá kapalina s hustotou 2,226 g.cm^-3. Molární koncentraci vypočítáme snadno, budeme potřebovat látkové množství a objem. Pro jednoduchost si zvolíme objem 1 dm³. Z hustoty pak spočítáme hmotnost tohoto objemu SnCl₄ a tu dosadíme do vztahu pro molární koncentraci.

$$\textrm{m}\ =\ \textrm{V . }\rho\ =\ 1000\ .\ 2,226\ =\ 2226\ \textrm{g} \\
\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M . V}}\ =\ \frac{2226}{260,50 . 1}\ =\ 8,55\ \textrm{M}$$

Molární koncentrace čistého chloridu cíničitého je 8,55 mol.dm^-3.

Molární koncentraci vypočítáme ze vztahu:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{n}_1\ +\ \textrm{n}_2}{0,25}$$

Pro výpočet potřebujeme zjistit látková množství NaCl v jednotlivých roztocích.

$$\textrm{m}_1\ =\ \textrm{m . w}\ =\ 100 . 0,15\ =\ 15\ \textrm{g NaCl} \\
\textrm{n}_1\ =\ \frac{\textrm{m}_1}{M}\ =\ \frac{15}{58,44}\ =\ 0,26\ \textrm{mol NaCl} \\
\textrm{n}_2\ =\ c.V\ =\ 2.0,05\ =\ 0,1\ \textrm{mol NaCl}$$

Celkem tedy máme 0,36 mol NaCl ve 250 cm³ odměrné baňce, molární koncentraci už vypočítáme snadno:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,36}{0,25}\ =\ 1,44\ \textrm{M}$$

Připravený roztok bude mít koncentraci 1,44 mol.dm^-3.

Budeme potřebovat látkové množství chloridu železnatého v roztoku a v navážce hexahydrátu:

n₁ = c.V = 1 . 0,05 = 0,05 mol

$$\textrm{n}_2\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M}}\ =\ 0,128\ \textrm{mol}$$

Celkové látkové množství chloridu železnatého je tedy:

n = 0,05 + 0,128 = 0,178 mol

Koncentrace pak bude:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,178}{0,25}\ =\ 0,71\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Molární koncentrace roztoku bude 0,71 M.