pH – řešené příklady

Kyselina chlorovodíková je jednosytná silná kyselina, tzn,. že koncentrace protonů vzniklých disociací bude stejná, jako výchozí koncentrace kyseliny:

pH = -log c = -log 0,253 = 0,60

Kyselina sírová je silná, dvojsytná kyselina. Její disociací získáme dvojnásobnou koncentraci iontů H⁺.

H₂SO₄ → 2 H⁺ + SO₄^2-

pH = – log c = -log 2*0,253 = -log 0,506 = 0,30

Kyselina octová, CH₃COOH, je slabá jednosytná kyselina, její disociační konstanta je pK_a = 4,76. Koncentrace vodíkových kationtů je dána koncentrací kyseliny a její disociační konstantou.

$$pH = \frac{1}{2}pK_A – \frac{1}{2}\log\ c = \frac{1}{2} 4,76 – \frac{1}{2}\log\ 0,05 = 3,03$$

Anilin je slabá zásada, to je vidět už z uvedené pK_b konstanty, proto použijeme vztah pro pH slabé zásady:

$$pH = 14 – \frac{1}{2} (pK_b – \log c) = 14 – \frac{1}{2} (9,38 – \log 0,0258) = 8,52$$

Nejprve musíme vypočítat koncentraci NaOH po zředění. Prvním krokem bude výpočet látkového množství:

n = c . V = 0,1035 . 0,1 = 0,01035 mol NaOH

Koncentrace NaOH ve 250 cm³ odměrné baňce bude:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0,01035}{0,25} = 0,0414\ M$$

pH pak vypočítáme pomocí základního vzorce:

pH = 14 + log c = 14 + log 0,0414 = 12,62

Hydroxid sodný reaguje s kyselinou sírovou podle rovnice:

2 NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2 H₂O

Jde o neutralizační reakci, čili formálně reakci H⁺ s OH^–. Proto potřebujeme spočítat látkové množství obou iontů:

n(OH^–) = c . V = 0,5 . 0,1 = 0,05 mol OH^–

Kyselina sírová je dvojsytná, proto poskytne dvojnásobnou koncentraci H⁺:

n(H⁺) = c . V = 2 . 0,2 . 0,1 = 0,04 mol H⁺

Ionty OH- jsou v nadbytku, po neutralizaci nám zůstane 0,01 mol iontů OH^–. Pro výpočet pH potřebujeme znát jejich koncentraci:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0,01}{0,2} = 0,05 M$$

S pomocí koncentrace můžeme snadno vypočítat pOH a pak pH:

pOH = -log c = -log 0,05 = 1,3
pH = 14 – pOH = 14 – 1,3 = 12,7

Kyselina sírová je silná, dvojsytná kyselina. Její disociaci lze popsat rovnicí:

$$H_2SO_4 \rightarrow 2 H^+ + SO_4^{2-}$$

Koncentraci protonů vypočítáme ze vztahu pro pH:

$$pH = -\log [H^+] \\ c_{H^+} = 10^{-pH} = 10^{-1,35} = 0,045 M$$

Koncentrace kyseliny je rovna polovině koncentrace protonů, protože se z jedné molekuly kyseliny uvolní dva protony:

c = 0,023 mol.dm^-3

Kyselina fluorovodíková, HF, je slabá kyselina. Její disociační konstanta je pK_a = 3,15. Disociaci tedy můžeme popsat rovnovážnou reakcí:

$$HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$$

pH je dáno mírně komplikovanějším vztahem, než pro silné kyseliny:

$$pH = \frac{1}{2}pK_a – \frac{1}{2} \log\ c \\ 1,5 = \frac{1}{2}.3,15 – \frac{1}{2} \log\ c \\ -0,075 = – \frac{1}{2} \log\ c \\ \log\ c = 0,15 \\ c = 10^{0,15} = 1,41\ M\ HF$$

Kyselina fluorovodíková má koncentraci 1,41 mol.dm^-3.

pH původního roztoku vypočítáme snadno, NaOH je silný hydroxid a je v roztoku zcela disociovaný.

$$pOH = -\log c = -\log 0,05 = 1,30 \\ pH = 14 – pOH = 14 – 1,30 = 12,70$$

Po přidání HCl proběhne neutralizační reakce a část NaOH zreaguje za vzniku NaCl:

NaOH + HCl → NaCl + H₂O

Z rovnice vidíme, že reakce probíhá v poměru 1:1, tzn. jedna molekula NaOH reaguje s jednou molekulou HCl. Můžeme tedy snadno spočítat, kolik NaOH nám zůstane nezreagováno.

$$n(NaOH) = c . V = 0,1 . 0,05 = 0,005\ mol\ NaOH \\ n(HCl) = c . V = 0,02 . 0,1 = 0,002\ mol\ HCl \\ \Delta n = n(NaOH) – n(HCl) = 0,003\ mol$$

Koncentraci NaOH po reakci už spočítáme snadno:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0,003}{100 + 20} = 0,025\ M$$

Pro výpočet hodnoty pH nemusíme uvažovat vzniklý NaCl, protože jde o sůl silné kyseliny a zásady a hodnotu pH nám tedy neovlivní.

$$pOH = -\log c = -\log 0,025 = 1,60 \\ pH = 14 – pOH = 14 – 1,60 = 12,40$$

Výsledný roztok bude mít pH 12,40.

Nejprve musíme vytvořit rovnici neutralizační reakce:

Ba(OH)₂ + 2 HCl → BaCl₂ + 2 H₂O

Z rovnice vidíme, že reaguje jeden mol hydroxidu s dvěma moly HCl. Hydroxid barnatý je silný hydroxid, který zcela disociuje i do druhého stupně, tzn. disociací jednoho molu hydroxidu vzniknou dva moly OH^–:

Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2 OH^–

Pro zjednodušení můžeme k výpočtu využít obecnou rovnici neutralizace:

H⁺ + OH^– → H₂O

Látkové množství OH^– vypočítáme snadno, pomocí součinu objemu a koncentrace hydroxidu a vše násobíme dvěma:

$$n(OH^-) = c . V . 2 = 0,025 . 0,038 . 2 = 0,0019\ \textrm{mol OH}^-$$

Látkové množství H⁺ zjistíme z hodnoty pH kyseliny chlorovodíkové:

$$c(H^+) = 10^{-pH} = 10^{-2,3} = 0,0050\ M \\ n(H^+) = c . V = 0,0050 . 0,050 = 0,00025\ \textrm{mol H}^+$$

Vidíme, že OH^– iontů je více, proto bude výsledné pH v zásadité oblasti. Nejprve musíme spočítat, kolik nám zůstane nezreagovaných OH^– iontů:

$$n = 0,0019 – 0,00025 = 0,0016\ \textrm{mol OH}^-$$

K výpočtu pH pak už potřebujeme jen koncentraci OH-, nesmíme zapomenout na to, že objem výsledného roztoku se rovná součtu objemů původních roztoků (toto je zjednodušení, pokud bychom chtěli počítat přesně, museli bychom znát hustoty jednotlivých roztoků).

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0,0016}{0,075} = 0,022 M \\ pOH = -\log c = -\log 0,022 = 1,66 \\ pH = 14 – pH = 12,34$$

Výsledné pH bude 12,34.

Kyselina sírová je dvojsytná a do obou stupňů disociuje zcela, tzn. že můžeme popsat disociaci následující rovnicí:

H₂SO₄ → 2 H⁺ + SO₄^2-

Koncentrace iontů H⁺ bude tedy dvojnásobná oproti koncentraci kyseliny.

pH = 2,5
c(H⁺) = 10^-2,5 = 3,16.10^-3 M
c(H₂SO₄) = 1,58.10^-3 M

Pokud známe koncentraci kyseliny, můžeme snadno vypočítat její látkové množství a to použít pro výpočet koncentrace po zředění:

n = c . V = 1,58.10^-3 . 0,1 = 1,58.10^-4 mol H₂SO₄
$\textrm{c}_2\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{1,58.10^{-4}}{0,25}\ =\ 6,33.10^{-4}$
c(H⁺) = c₂ . 2 = 6,33.10^-4 . 2 = 1,26.10^-3 M
pH = -log(c(H⁺)) = -log(1,26.10^-3) = 2,89

Po zředění bude hodnota pH roztoku rovna 2,89.

Nejprve musíme vypočítat koncentraci výchozího roztoku:

$$\textrm{c = }10^{-\textrm{pH}}\ =\ 10^{-2,15}\ =\ 7,079.10^{-3}\textrm{ M}$$

Následně vypočítáme látkové množství HCl v roztoku:

$$\textrm{n = c . V = } 7,079.10^{-3}\ .\ 0,025\ =\ 1,770.10^{-4}\textrm{ mol HCl}$$

Během ředění se látkové množství nezmění, spočítáme si tedy výslednou koncentraci:

$$\textrm{c = }10^{-\textrm{pH}}\ =\ 10^{-3,25}\ =\ 5,623.10^{-4}\textrm{ M}$$

a nakonec objem konečného roztoku:

$$\textrm{V = }\frac{\textrm{n}}{\textrm{c}}\ =\ \frac{1,770.10^{-4}}{5,623.10^{-4}}\ =\ 0,315\ \textrm{dm}^3$$

Roztok musíme zředit na objem 315 cm³.

Při smísení roztoků dojde k reakci mezi hydroxidem a kyselinou a vznikne octan sodný. Pro výpočet musíme nejprve zjistit látková množství:

n(CH₃COOH) = c . V = 1 . 0,1 = 0,1 mol CH₃COOH
n(NaOH) = c . V = 0,5 . 0,05 = 0,025 mol NaOH

Vidíme, že je kyselina v nadbytku. Po reakci tedy v roztoku zůstane 0,075 mol kyseliny octové a 0,025 mol octanu sodného. Tím jsme získali pufr a pro výpočet jeho pH použijeme Hendersonovu-Haaselbachovu rovnice:

$$\textrm{pH = pK}_\textrm{A}\ +\ \log\frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}$$

Koncentrace vypočítáme snadno, jako podíl látkového množství a objemu roztoku (150 cm³), pak je můžeme dosadit do rovnice výše:

$$\textrm{pH = pK}_\textrm{A}\ +\ \log\frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}\ =\ 4,76\ +\ \log\frac{0,17}{0,5}\ =\ 4,29$$

pH vzniklého roztoku bude 4,29.

Nejprve musíme vypočítat molární koncentraci kyseliny sírové v roztoku, ta je poloviční oproti koncentraci iontů H⁺:

c(H⁺) = 10^-pH = 10^-1,2 = 0,0631 M
c(H₂SO₄) = c(H⁺) / 2 = 0,0631 / 2 = 0,0315 M

Teď už stačí jen dosadit do vztahu pro molární koncentraci:

$$\textrm{V = }\frac{\textrm{n}}{\textrm{c}}\ =\ \frac{0,050}{0,0315}\ =\ 1,585\ \textrm{dm}^3$$

1,585 dm³ roztoku kyseliny sírové o pH 1,2 obsahuje 0,050 mol kyseliny.