Platné číslice a měření

Obsah

Koncept platných číslic nám umožňuje správně použít výsledek, který nám dá např. kalkulačka. Častou chybou studentů je, že z kalkulačky opíšou všechny nebo alespoň většinu cifer, které vidí na displeji. Pokud provádíme výpočty s čísly, která jsme získali měřením (nebo obecně, která mají nějakou přesnost), musíme výsledek matematické operace zaokrouhlit tak, aby jeho přesnost nebyla vyšší než byla přesnost měření. Např. pokud chceme rozdělit špejli na tři stejné díly a pro měření použijeme klasické pravítko, zjistíme, že špejle měří 5,2 cm. Z kalkulačky získáme velikost jedné třetiny 1,73333333333. S ohledem na přesnost měření musíme výsledek zaokrouhlit na 1,7 cm, neboli na dvě platné číslice.

Jako platné číslice bereme všechny čísla za nulama v levé části cifry, např.:

0,000 147 500; 1,002; 0,008 3, 1,020 platné číslice jsou podtrženy. Nuly na konci čísla mohou, ale nemusí být platnými číslicemi, tady záleží na přesnosti použité metody měření. Aby nevznikaly nejistoty, je doporučeno používat exponenciální zápis, z kterého je počet platných číslic jednoznačně odvoditelný. Tzn. místo 0,0120 použijeme zápis 1,2.10^-2, počet platných číslic je pak 2. V případě zápisu 1,20.10^-2 je počet platných číslic 3.

Pokud s čísly provádíme operaci sčítání nebo odčítání, výsledek bude mít stejný počet desetinných míst jako nejméně přesné číslo. Např.:

1,2 cm + 2,52 cm = 3,7 cm
1,2 cm + 0,2 mm = 1,2 cm + 0,02 cm = 1,2 cm.

Při násobení a dělení má výsledek stejný počet platných čísel jako nejméně přesné číslo:

55 . 1,526 = 83,93 ≈ 84
55,1 / 1,287 = 42,81274281 ≈ 42,8

Při logaritmování, např. při výpočtu pH má výsledek stejný počet platných čísel, jako logaritmované číslo:

pH = -log c = -log 0,0051 = 2,292429824 ≈ 2,3

Přesnost měření

Je dána kvalitou přístroje, standardně bereme čísla odečtená ze stupnice a poslední místo, které odhadujeme z polohy rysky mezi nejmenšími dílky stupnice. Žádná hodnota získaná fyzikálním měřením není z principu přesná a správná, vždy je zatížená chybou. Z toho důvodu se měření provádí několikrát, a získané hodnoty se statisticky zpracovávají.

Systematické chyby a správnost měření

Při opakovaném měření (za konstantních podmínek) systematická chyba zkresluje správnou hodnotu měřené veličiny stále stejným způsobem. V takovém případě je potřeba měření kalibrovat pomocí sady standardů. Na základě korelace naměřených a teoretických hodnot potom provádíme korekci výsledků ostatních měření.

Systematické chyby můžeme rozdělit podle jejich původu na chyby způsobené nepřesností měřidel, chyby metody a chyby pozorovatele.

Systematické chyby měřidel se mohou projevit např. v důsledku nedodržení určitých výrobních tolerancí nebo změny odezvy měřicího čidla oproti původní kalibraci výrobku, atd. Není-li velikost chyby na měřidle uvedena, považujeme ji za rovnou nejmenšímu dílku na stupnici, případně jeho polovině.
Systematické chyby použité metody jsou vázány na nedokonalosti zvoleného způsobu měření, neadekvátní zjednodušení postupu měření apod.
Systematické chyby pozorovatele jsou způsobeny obecnou nedokonalostí lidských smyslů, ale negativně se mohou projevit i individuální poruchy smyslového vnímání.

Pokud jedno měření několikrát opakujeme, získáme sadu výsledků, které je potřeba zpracovat. Nejjednodušší způsobem je výpočet aritmetického průměru.

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n}$$

Zároveň je vhodné spočítat i směrodatnou odchylku s, která nám určí rozptyl hodnot.

$$s= \pm\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2}{n(n-1)}}$$

Přesnost měření

Systematické chyby a správnost měření

Další kapitoly

Leave a ReplyCancel reply