Součin rozpustnosti – řešené příklady

Nejprve si musíme napsat rovnici disociace, u rtuťných sloučenin se setkáváme s iontem Hg₂²⁺, což je potřeba mít na paměti, protože to ovlivní výpočet.

Hg₂CrO₄ ⇋ Hg₂²⁺ + CrO₄^2-

Součin rozpustnosti je tedy dán vztahem:

$$K_s = [\textrm{Hg}_2^{2+}][\textrm{CrO}_4^{2-}] = x . x = x^2 \\
K_s = 10^{-8,70} = 1,995 . 10^{-9}$$

Rozpustnost pak vypočítáme snadno:

$$x = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,995 . 10^{-9}} = 4,467 . 10^{-5} \\
[\textrm{Hg}_2^{2+}] = [\textrm{CrO}_4^{2-}] = 4,467 . 10^{-5}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Koncentrace rtuťného kationtu a chromanového aniontu budou shodné, 4,467 . 10^-5 M.

Sulfid thallný disociuje podle rovnice:

Tl₂S ⇋ 2 Tl⁺ + S^2-

K_s = 10^-pKs = 10^-20,30 = 5,012.10^-21

Z rovnice disociace plyne:

K_s = [Tl⁺]² . [S^2-] = (2x)² . x = 4x³

$$\textrm{x = }\sqrt[3]{\frac{\textrm{K}_\textrm{S}}{4}}\ =\ \sqrt[3]{\frac{5,012.10^{-21}}{4}}\ =\ 1,078.10^{-7}$$

Vypočítaná koncentrace x odpovídá koncentraci sulfidových iontů, koncentrace thallných iontů je dvojnásobná:

[Tl⁺] = 2x = 2,156 . 10^-7 M

Koncentrace thallných iontů v suspenzi Tl₂S je 2,156 . 10^-7 M.

Rovnice disociace je v tomto případě jednoduchá:

PbI₂ ⇋ Pb²⁺ + 2 I^–

Součin rozpustnosti je pak dán vztahem:

$$K_s = [Pb^{2+}][I^-]^2 = x . (2x)^2 = 4x^3 \\
K_s = 10^{-8,15} = 7,08 . 10^{-9}$$

Koncentrace iontů jsou tedy:

$$x = \sqrt[3]{\frac{7,08 . 10^{-9}}{4}} = 1,210.10^{-3} \\
[Pb^{2+}] = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3} \\
[I^-] = 2x = 2,419.10^{-3}\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Pro výpočet hmotnosti olova v roztoku, resp. olovnatých iontů potřebujeme koncentraci olova a jeho atomovou hmotnost, A_r = 207,20. Protože nás zajímá jeden litr roztoku, bude látkové množství číselně rovno koncentraci:

$$c = \frac{n}{V} \\
n = c . V = 1,210.10^{-3} . 1 = 1,210.10^{-3}\ \textrm{mol} \\
m = n . A_r = 1,210.10^{-3} . 207,20 = 0,251\ \textrm{g}$$

V 1 l suspenze bude tedy rozpuštěno 0,251 g olovnatých iontů.

Fluorid vápenatý disociuje podle rovnice:

CaF₂ ⇋ Ca²⁺ + 2 F^–

Pro součin rozpustnosti proto platí vztah:

K_s = [Ca²⁺][F^–]² = x . (2x)² = 4x³

Neznámá x odpovídá molární koncentraci vápenatých iontů a tím i fluoridu vápenatého, koncentraci můžeme snadno vypočítat ze zadaných údajů:

$$\textrm{c = }\frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{M.V}}\ =\ \frac{0,00147}{78,07 . 0,1}\ =\ 1,89.10^{-4}\ \textrm{mol.dm}^{-3}\\
\textrm{K}_\textrm{s}\ =\ \textrm{4x}^3\ =\ 4 . (1,89.10^{-4})^3\ =\ 2,71.10^{-11}\\
\textrm{pK}_\textrm{s}\ =\ -\log\ \textrm{K}_\textrm{s}\ =\ -\log 2,71.10^{-11}\ =\ 10,57$$

Hodnota pK_s fluoridu vápenatého je 10,57.

Chlorid olovnatý, PbCl₂, disociuje podle rovnice:

PbCl₂ ⇋ Pb²⁺ + 2 Cl^–

Z hodnoty pKs si spočítáme Ks:

$$\textrm{Ks}\ =\ 10^{-\textrm{pKs}}\ =\ 10^{-4,79}\ =\ 1,62.10^{-5}$$

Z rovnice disociace plyne:

Ks = [Pb²⁺][Cl^–]² = x . (2x)² = 4x³

$$[\textrm{Pb}^{2+}]\ =\ \sqrt[3]{\frac{\textrm{Ks}}{4}}\ =\ \sqrt[3]{\frac{1,62.10^{-5}}{4}}\ =\ 0,0159\ \textrm{M}$$

Po zvýšení koncentrace chloridů se sníží koncentrace olovnatých iontů, hodnota součinu rozpustnosti zůstane zachována:

Ks = [Pb²⁺][Cl^–]² = [Pb²⁺] . 2² = 4[Pb²⁺]

[Pb²⁺] = 4,05.10^-6 M

V nasyceném roztoku chloridu olovnatého je koncentrace olovnatých iontů 0,0159 M. Po zvýšení koncentrace chloridů na 2 M klesne koncentrace olovnatých iontů na 4,05.10^-6 M.

Reakce proběhne podle rovnice:

AgNO₃ + KCl → AgCl + KNO₃

Chlorid stříbrný je nerozpustná látka s hodnotou součinu rozpustnosti pKs = 9,75. Nejprve musíme spočítat, kolik vznikne chloridu stříbrného, k tomu budeme potřebovat látkové množství. Výpočet je shrnut v následující tabulce:

Jelikož reakce probíhá v poměru 1:1 vznikne 0,059 mol AgCl a 0,075 mol KCl zůstane nezreagováno. Koncentrace chloridových iontů bude tedy:

$$\textrm{c}\ =\ \frac{\textrm{n}}{\textrm{V}}\ =\ \frac{0,075}{0,1}\ =\ 0,75\ \textrm{mol.dm}^{-3}$$

Pro výpočet koncentrace stříbrných iontů budeme potřebovat součin rozpustnosti. Koncentraci chloridů z chloridu stříbrného můžeme zanedbat, je o několik řádů nižší než koncentrace KCl:

Ks = 1,78 . 10^-10
Ks = [Ag⁺][Cl^–]
1,78 . 10^-10 = [Ag⁺] . 0,75
[Ag⁺] = 2,38 . 10^-10 mol.dm^-3

V připravené suspenzi bude koncentrace chloridových iontů 0,75 M a koncentrace stříbrných iontů 2,38 . 10^-10 M.

Sulfid měďný disociuje na sulfidový anion a dva měďné kationty:

Cu₂S ⇋ 2 Cu⁺ + S^2-

Koncentraci měďných kationtů označíme jako x.

Pro K_s tedy platí:

$$\textrm{K}_\textrm{s}\ =\ 10^{-47,60}\ =\ 2,51\ .\ 10^{-48}\\
\textrm{K}_\textrm{s}\ =\ \textrm{(2x)}^2\ .\ \textrm{x}\ =\ \textrm{(4x)}^3 \\
\textrm{x = }\sqrt[3]{\frac{\textrm{K}_\textrm{s}}{4}}\ =\ 8,56.10^{-17}\textrm{ M}\\
\textrm{n = 8,56.10}^{-17}\ \textrm{mol}\\
\textrm{m = n.M = 8,56.10}^{-17}\ . 159,16\ =\ 1,36.10^{-14}\ \textrm{g}$$

V 1 litru roztoku bude rozpuštěno 1,36.10^-14 g Cu₂S.