Booleova algebra

Logické obvody realizují logické funkce , které jsou definovány Booleovou algebrou , což je binární algebra, v níž jsou použity tyto logické funkce: AND (logický součin), OR (logický součet), NAND (negovaný logický součin), NOR (negovaný logický součet) a negace .

Pravdivostní tabulky základních logických funkcí

Pravdivostní tabulky základních logických funkcí
A	B	AND	OR	NAND	NOR	neg. A	neg. B
0	0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	0

Základní pravidla Booleovy algebry:

Zákony agresivnosti hodnot 0 a 1
a + 1 = 1	a . 0 = 0
Zákony neutrálnosti hodnot 0 a 1
a + 0 = a	a . 1 = a
Zákony komutativní
a + b = b + a	ab = ba
Zákony asociativní
a + (b + c) = (a + b) + c	a(bc) = (ab)c
Zákony distributivní
a(b + c) = ab + ac	a + bc = (a + b)(a + c)
Zákon dvojité negace

Zákon o vyloučeném třetím

Zákony absorpce
a + a = a a + ab = a	a(a + b) = a aa = a
Zákony absorpce negace

Zákony o vytvoření negace (zákony de Morganovy)

Příklady logických funkcí

Příklady logických funkcí
Funkce	Vstupní proměnné a 0 1 0 1 b 0 0 1 1	Název funkce	Logický člen	Algebraický výraz
f ₀	0 0 0 0	konstanta		0
f ₁	0 1 1 1	logický součet	OR	a + b
f ₂	1 0 1 1	implikace
f ₃	1 1 0 1	implikace
f ₄	1 1 1 0	Shefferova funkce	NAND
f ₅	0 0 0 1	logický součin	AND	ab
f ₆	0 0 1 0	inhibice
f ₇	0 1 0 0	inhibice
f ₈	1 0 0 0	Pieceova funkce	NOR
f ₉	0 1 0 1	identita		a
f ₁₀	0 0 1 1	identita		b
f ₁₁	1 0 0 1	ekvivalence
f ₁₂	0 1 1 0	neekvivalence	Exclusive-OR
f ₁₃	1 0 1 0	negace	NOT
f ₁₄	1 1 0 0	negace	NOT
f ₁₅	1 1 1 1	konstanta		1

Máte dotaz nebo podnět k článku? Napište mi
FORMÁT PRO TISK

Poslední změna: 22.05. 2005 08:30